Quelltext der Seite Lösungsideen Übung Heckl A 9 SoSe 2012

== Aufgabe 9.1 ==
Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Dreiecks''.<br />
<br />
=Das Innere eines Dreiecks=
Seien ABC drei nichtkollineare Punkte der Ebene <math>\epsilon</math>. Das Innere des Dreiecks ABC kann mittels folgender Applikation dargestellt werden:
<br />
<ggb_applet width="750" height="407"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:05, 15. Jun. 2012 (CEST)

== Aufgabe 9.2 ==
'''Satz:'''<br />
'''Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.'''<br /><br />
a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."<br />
b) Beweisen Sie den Satz.<br />
<br />
<br />
[[Datei: A_9_3_27062012.JPG | 900px]]
<br />
Ich möchte diese Aufgabe zur Diskussion stellen: Der Beweis mit den gelben 'Berichtigungen' ist lupenrein. <br />
In der Übung wurde der Beweis aber so geführt, wie er (in weißer Kreide) geschrieben steht. Hierbei wurde mit dem Existenzbeweis der rechten Winkel argumentiert.<br />
Ist das möglich? Ist das nötig? {{Schrift_grün|'''Möge die Diskussion eröffnet sein :)'''}} --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:12, 27. Jun. 2012 (CEST)

== Aufgabe 9.3 ==
'''Satz:'''<br />
'''Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>E</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>E</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math>g</math> steht.'''<br />

Beweisen Sie den Satz.<br />

<ggb_applet width="1000" height="500"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /><br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 15:38, 27. Jun. 2012 (CEST)

== Aufgabe 9.5 ==
'''Satz:'''<br />
'''Es sei <math>\ SW^{+} </math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math>. Dann gilt:<br />
<math>\left| \angle ASW  \right| = \left| \angle WSB  \right| = \frac{1}{2}  \left|\angle ASB\right|</math> '''<br />

Beweisen Sie den Satz.<br />
<br />
[[Datei: A_9_5_27062012.JPG | 900px]]
<br /><br />
Und für die Freunde eines gepflegten ikonischen Beweises :) :
<br /><br />
[[Datei: A_9_5_27062012_ikonisch.JPG | 900 px]]
<br />
--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:18, 27. Jun. 2012 (CEST)

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