Quelltext der Seite Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.<br />
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.<br />

b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ'''<br />
<br /> [[Datei:Zusatz 10.1b.png]]<br />

Vor. <math>a \tilde {=} b</math> <br />
Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>  <br />

(1) <math>a \tilde {=} c</math> // Vor. <br />
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>)  // Ex. & Eind. der WH<br />
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br />
(4) <math>\left| \angle ACS  \right| \tilde {=} \left| \angle DCS  \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br />
(5) <math>\overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3)<br />
(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS<br />
(7) <math>\angle SAC  \tilde {=} \angle SBC</math>  // (6), Dreieckskongruenz<br />
(8) Beh. stimmt // (7)<br />
qed<br />

d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ'''<br />
<br /> [[Datei:Zusatz 10.1d.png]]<br />

Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>  <br />
Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> <br />

(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor.  <br />
(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>)  // Ex. & Eind. der WH<br />
(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br />
(4) <math>\left| \angle ACS  \right| \tilde {=} \left| \angle BCS  \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br />
(5) <math>\angle ASC  \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
(6) <math>\overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3)<br />
(7) <math>\overline{ASC}  \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW<br />
(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz <br />
(9) Beh. stimmt // (8)<br />
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)