Quelltext der Seite Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

'''Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br />
'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> <br />
<math>C \in Innere (k)</math><br />
'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math><br />
'''Annahme:''' <math>\left|\gamma  \right| = 90</math><br />

[[Datei:Test 2.4.png]]
<br />

(1) <math>\left|\gamma  \right| = 90</math> // Annahme<br />
(2) <math>\ AC^{+}</math> muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und <math>A \epsilon k</math> (Durchmesser)<br />
(3) <math>\left|\delta  \right| = 90</math> // Vor., (2), Satz des Thales<br />
(4) <math>\left|\alpha'  \right| = 90</math> // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel<br />
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck <math>\overline{BCC'}</math> // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)<br />
(6) <math>\left|\alpha'  \right| \neq 90</math> // (5)<br />
(7) <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math> // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R<br />
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)<br />
(9) Behauptung stimmt // (8)<br />
q.e.d.<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)



Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k<br />
Beh. <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math><br />
Annahme: <math>\left|\gamma  \right| = 90</math><br />

1. Punkt C im Inneren von k                             / Vor.<br />
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k       / 1.<br />
3. < AC'B wäre somit = 90                               / 2. , Satz des Thales<br />
4. < ACB = 90                                           / Annahme<br />
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB             / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel<br />
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz,  da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre.  / 3., 4., 5.<br />
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.<br />
--[[Benutzer:Mahe84|Mahe84]] 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)