Quelltext der Seite Serie 7 (WS 12 13)

=Ohne Axiom vom Lineal=
==Aufgabe 7.1==
Bauen Sie die folgende Applikation nach:
<ggb_applet width="606" height="426"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />

===Hilfen===
*Sie können die Abstände zwischen zwei Punkten bestimmen lassen. Geben Sie etwa in die Eingabezeile ein: AB=Abstand[A,B]. Sie finden den Wert der Variablen AB dann in der Algebraansicht.

*Sie können Objekte in Abhängigkeit gewisser Werte anzeigen bzw. verstecken lassen. Beispiel: Strecke <math>\overline{AB}</math>. Die Strecke wird zunächst ganz normal generiert. Dann Rechtsklick auf das Objekt: Eigenschaften, Erweitert, Bedingung um Objekt anzuzeigen. Sie haben bereits AB, PB und PA berechnen lassen. Für das Anzeigen der Strecke AB geben Sie jetzt ein: PA+PB==AB. (Die beiden Gleichheitszeichen sind kein Tippfehler)

* Das logische oder wird mittels || generiert.

==Aufgabe 7.2==
Definieren Sie:
# Kugel mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>,
# Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math> und dem Radius <math>r \in \mathbb{R}</math>,
# Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises <math>k</math> (Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
# Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises <math>k</math>,
# Tangentialebene einer Kugel <math>k</math>,
# Großkreis auf einer Kugel <math>k</math>.

===Bemerkung===
Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.

=Mit Axiom vom Lineal=
Für die folgenden Aufgaben arbeiten Sie bitte [[Streckenmittelpunkte und das Axiom vom Lineal WS 12 13]] durch.
==Aufgabe 7.3==
Welcher geometrische Begriff, den Sie aus der Schule kennen, wird im Folgenden beschrieben? Ebene Geometrie sei vorausgesetzt.

Es seien <math>A</math> und <math> B</math> zwei Punkte. Ferner sei <math>\mathbb{K}_A</math> die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt <math>A</math>. Analog wollen wir unter <math>\mathbb{K}_B</math> die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt <math>B</math> verstehen.
Auf der Menge <math>\mathbb{K}</math> aller Kreise der Ebene sei die Funktion <math>D: \mathbb{K} \rightarrow \mathbb{R}</math> definiert, die jeden Kreis auf die Länge seiner Durchmesser abbildet. <br />
<math>M:=\left\{P|\exist k_A \in \mathbb{K}_A \wedge \exist k_B \in \mathbb{K}_B: D\left(k_A\right)=D\left(k_B\right) \wedge P \in k_A \cap k_B \right\}</math>

==Aufgabe 7.4==
Warum ist in der folgenden Definition alles nicht korrekt?
{{Definition|Mittelpunkt einer Strecke <br /> Unter dem Mittelpunkt versteht man einen Punkt, wo halbiert.}}