Quelltext der Seite Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 14 15)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?<br />

* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.


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