Quelltext der Seite Lösung von Aufgabe 13.4

===== Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz) =====
:: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.


== Versuch 1 ==
VSS: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> , <math> \alpha </math>, <math> \beta </math>, <math> \gamma</math> sind Innenwinkel des Dreiecks, <math>{\gamma^{'}}</math> ist nichtanliegender Außenwinkel zu <math> \alpha </math> und <math> \beta </math> <br />
Beh: <math>|\alpha| + |\beta| =  |{\gamma^{'}}|</math>

{| class="wikitable "
|+ Beweis 
! Nr.
! Beweisschritt
! Begründung
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(I)
| <math> |\alpha| + |\beta| +  |\gamma| = 180 </math>
| (Innenwinkelsumme im Dreieck)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(II)
| <math> |{\gamma^{'}}| +  |\gamma| = 180 </math>
| (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(III)
| <math> |\alpha| + |\beta| +  |\gamma| = |{\gamma^{'}}| +  |\gamma|</math>
| (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
|-
! style="background: #FFDDDD;"|(IV)
| <math> |\alpha| + |\beta|  = |{\gamma^{'}}| </math>
| (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
|}
--> Beh wahr. qed<br />--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)