Quelltext der Seite Übung 17. Juni Elementargeometrie NAF von Geradenspiegelungen kommutativ gdw senkrecht

=Das Whiteboard zur Übung=
[[Bild:WB Elementargeometrie Übung 17. Juni 2020.svg|600px]]
=Inhalt der Übung=
==kommutativ gdw senkrecht==
Satz:<br />
::Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei verschiedene Geraden.<br />
::<math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a \Leftrightarrow a \perp b</math>
==Beweis: aus senkrecht folgt kommutativ==
Es sei <math>a \perp b</math>.<br />
Zu zeigen <math>S_a \circ S_b = S_b \circ S_a</math>
===Variante über Drehungen===
Sei <math>a \cap b =\{S\}</math>.<br />

Der Winkel <math>\angle a,b</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br />
<math>S_a \circ S_b =D_{S,180^\circ}</math> <br />
Der Winkel <math>\angle b,a</math>zwischen <math>a</math> und <math>b</math> hat die Größe <math>90^\circ</math>:<br />
<math>S_b \circ S_c =D_{S,180^\circ}</math> <br />
<math>S_a \circ S_b = D_{S,180^\circ} = S_b \circ S_a</math><br />
<math>S_a \circ S_b =  S_b \circ S_a</math>

===Variante ohne Drehungen ===

[[Kategorie: Elementargeometrie]]