Quelltext der Seite Übung 24.11.14

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
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= Aufgabe II.01 =
Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf.
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| [[Datei:II 01.png|links|Abb. II.01]]
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Abb. II.01

= Aufgabe II.02 =
Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01.<br />

Es sei <math>S_0=O,S_1=S,S_2, S_3, \ldots, S_n, \ldots</math> die Folge der Schnittpunkte von <math>OS^+</math> mit der archimedischen Spirale. <br />
Geben Sie die Folgen der Koordinatenwerte <math>x_n, y_n</math> dieser Schnittpunktfolge an.
= Aufgabe II.03 =
Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit <math>t</math> gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt <math>O(1,0)</math>.

= Aufgabe II.04 =
Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen. <br />
Die Generierung einer Kreisevolvente läßt sich wie folgt erklären:<br />

Es sei <math>g</math> eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf <math>g</math> wurde ein unendlich langer und unendlich dünner Faden <math>f</math> aufgewickelt, der den Anfangspunkt <math>A</math> haben möge. Wir nehmen <math>A</math> und rollen <math>f</math> derart von <math>g</math> ab, dass <math>f</math> immer gespannt ist. <math>A</math> beschreibt bei diesem Abrollvorgang die Evovente <math>e</math> bezüglich <math>g</math>.<br />

Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von <math>e</math>.

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[[Kategorie:Linalg]]

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