Quelltext der Seite Übung Aufgaben 1 (WS 24 25)

= Mengenlehre =

Bitte beschäftigen Sie sich mit der Mengenlehre. Arbeiten Sie das Skript zur {{pdf|Mengenlehre.pdf|Mengenlehre}} durch. Außerdem stehen Ihnen bei YouTube die Videos der Vorlesung "Mathematische Grundlagen 1" zur Verfügung:
<popup name="YouTube-Videos">
{{#ev:youtube|gjkhpT4U2eY}}{{#ev:youtube|mW-xkpeQnzY}}{{#ev:youtube|s6kN21z4hY8}}{{#ev:youtube|JVShiHCYtLE}}{{#ev:youtube|iePTTKQFz5c}}

Links zur jeweiligen Seite des Videos auf YouTube:
* [https://youtu.be/gjkhpT4U2eY Teil 1]
* [https://youtu.be/mW-xkpeQnzY Teil 2]
* [https://youtu.be/s6kN21z4hY8 Teil 3]
* [https://youtu.be/JVShiHCYtLE Teil 4]
* [https://youtu.be/iePTTKQFz5c Teil 5]
</popup>
Wir setzen diese Kenntnisse bei Ihnen voraus und werden nicht explizit auf die Inhalte in der Vorlesung eingehen.

==Aufgabe 1.1==
Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br />

[[Lösung von Aufgabe 1.1 (WS_24_25)]]

== Aufgabe 1.2==
Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind.<br /><br />
<math>M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}</math><br /><br />
<math>M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}</math><br /><br />
<math>M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}</math><br /><br />
<math>M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math><br /><br />
<math>M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}</math><br /><br />
<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math><br /><br />

[[Lösung von Aufgabe 1.2 (WS_24_25)]]

== Aufgabe 1.3==
Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar.<br /><br />
<math>M_1:</math> Menge aller gleichschenkligen Dreiecke<br /><br />
<math>M_2:</math> Menge aller gleichseitigen Dreiecke<br /><br />
<math>M_3: </math> Menge aller gleichwinkligen Dreiecke<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 1.3 (WS_24_25)]]

== Aufgabe 1.4==
Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen.<br /><br />
<math>S_1:</math> Menge aller Vierecke mit vier kongruenten Winkeln<br /><br />
<math>S_2:</math> Menge aller Vierecke mit gleich langen, einander halbierenden Diagonalen<br /><br />
<math>S_3: </math> Menge aller Vierecke mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten und einem rechten Winkel<br /><br />
[[Lösung von Aufgabe 1.4 (WS_24_25)]]
<br />

= Aussagenlogik =

Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei YouTube:
<popup name="YouTube-Videos">
{{#ev:youtube|fDHippqDhVE}}{{#ev:youtube|-7ecaD19Ixo}}{{#ev:youtube|cj0pmLs1c6Y}}

Links zur jeweiligen Seite des Videos auf YouTube:
* [https://youtu.be/fDHippqDhVE Teil 1]
* [https://youtu.be/-7ecaD19Ixo Teil 2]
* [https://youtu.be/cj0pmLs1c6Y Teil 3]
</popup>

== Aufgabe 1.5==
Beweisen Sie jeweils mit einer Wahrheitstabelle:
* <math>(A\Rightarrow B)\Leftrightarrow (\neg A\vee B) </math>
* <math>\neg (A \wedge B)</math> <math>\Leftrightarrow</math>  (<math>\neg A</math> <math>\vee </math> <math>\neg B</math>)<br />

[[Lösung von Aufgabe 1.5 (WS_24_25)]]


[[Kategorie:Geo_P]]