Quelltext der Seite Abstände und Parallelität

=Vorbemerkung=
Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.
=Der Abstand zweier paralleler Geraden=
Aus der Schule weiß man:
::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>.
'''In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.'''

==Definition: Abstand zweier paralleler Geraden==
::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei nicht identische Geraden mit <math>g \|| h</math>. Ferner sei <math>G</math> ein beliebiger Punkt der Geraden <math>g</math>. Der Anstand von <math>g</math> zu <math>h</math> ist der Abstand von <math>G</math> zu <math>h</math>.

::In Zeichen: <math>|gh|:=|Gh|</math>


Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: [[Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12]].

Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)

<u>Weil Sie diese Definition ggf. verwenden müssen steht sie hier. Klartext: Sie dürfen diese Definition in der Klausur verwenden.</u>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:04, 9. Feb. 2012 (CET)

==Repräsentantenunabhängigkeit==
Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:

::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h  \wedge g \not \equiv h</math>. 
::<math>G \in g \wedge P \in g \rightarrow |Gh|=|Ph|</math>.

Beweisen Sie diese Implikation.

==Symmetrie==
Beweisen Sie:

::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h  \wedge g \not \equiv h</math>.
:::<math>|gh|=|hg|</math>.


[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]