Quelltext der Seite Aufgabe 1 Lösungsversuch

<ggb_applet width="948" height="725"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
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Wir haben zu zeigen, dass <math>\ S_c \circ S_b \circ S_a</math> = <math>\ S_k </math><br />
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Es genügt zu zeigen, dass eine Gerade k existiert, die gleichzeitig Mittelsenkrechte von <math>\overline {GG'''}</math>, <math>\overline {HH'''}</math> und <math>\overline {EE'''}</math> ist.<br />
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Wir wissen, dass alle drei Mittelsenkrechten der drei Strecken <math>\overline {GG'''}</math>, <math>\overline {HH'''}</math> und <math>\overline {EE'''}</math> den Punkt Z gemeinsam haben (wegen der Abstandserhaltung und des Mittelsenkrechtenkriteriums)<br />
Wenn wir nun noch zeigen können, dass sie einen weiteren Punkt gemeinsam haben, dann haben wir gezeigt, dass die drei Mittelsenkrechten identisch sind und damit, dass die Spiegelung von <math>\overline {GHE}</math> das Dreieck auf <math>\overline {G'''H'''E'''}</math> abbildet und wären damit fertig.
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oBdA gelte, dass L1 ungleich L2 (falls L1 und L2 zusammen fallen aufgrund der von Tja??? angesprochenen Problematik, liegt der Punkt L3 auf jeden Fall nicht mit L1 und L2 zusammen und man würde einfach den nehmen)<br />
Wir ezigen nun, dass der Punkt L1 neben der Mittelsenkrechte von <math>\overline{HH'''}</math> noch auf den anderen beiden Mittelsenkrechten liegt:
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{| class="wikitable "
! Beweisschritt
! Begründung
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| 1) Das Dreieck <math>\overline {GL1L2}</math> ist kongruent zu dem Dreieck <math>\overline {G'''L1L2}</math>
| SWS (kann sich, denke ich,--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 19:52, 6. Dez. 2010 (UTC) jeder selbst überlegen)
|-
| 2) <math>\overline {GL1} \cong \overline {G'''L1}</math>
| (1)
|-
| 3) L1 liegt auch auf der Mittelsenkrechten von <math>\overline {GG'''}</math>
| (2)
|-
| 4) Analog kann man zeigen, dass L1 auch auf der Mittelsenkrechten von <math>\overline {EE'''}</math> liegt.
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|-
| 5) Damit sind die drei Mittelsenkrechten von <math>\overline {GG'''}</math>, <math>\overline {HH'''}</math> und <math>\overline {EE'''}</math> identisch und damit ist gezeigt, dass <math>\overline {GHE}</math> bei der Spiegelung an k auf <math>\overline {G'''H'''E'''}</math> abgebildet wird.
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|-
|}
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Der Beweis ist nur ein Versuch. Wäre schön wenn jemand (am besten herr Gieding ;)) mal drüberschauen würde. --[[Benutzer:Steph85|Steph85]]
<br />Ich finde der Beweis hört sich gut an. <br />Die Lage der Punkt L1 und L2 sollte du vielleicht genauer beschreiben. Dabei kann es passieren, dass L2 mit L1 zusammenfällt (falls z.B. <math>G, H, G'''</math> kollinear). Das wäre dann ein Sonderfall, den man unterscheiden müsste (denke ich zumindest). --[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 19:52, 6. Dez. 2010 (UTC)<br />
Danke für den hinweis. Habs editiert