15

== Der Basiswinkelsatz ==
=== Gleichschenklige Dreiecke ===
===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) =====
Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

=== Der Basiswinkelsatz ===
===== Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz) =====
::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
Beweis:<br />
Voraussetzung: ...<br /> 

Behauptung: ...<br />    
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Nr.
! Skizze
! Beweisschritt
! Begründung
|-
| (1)
| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]]
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> 
| Behauptung
|-
| (2)
| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]]
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
| 1.), Mittelsenkrechtenkriterium
|-
| (3)
| <br /><br /><br />
| <math>B=S_{m}(A)</math> 
| Eigenschaften Geradenspiegelung
|-
| (4)
| <br /><br /><br />
| <math>C=S_{m}(C)</math> 
| C ist Fixpunkt
|-
| (5)
| <br /><br /><br />
| <math>M=S_{m}(M)</math> 
| M ist Fixpunkt
|-
| (6a)
| <br /><br /><br />
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC  </math> 
| 3.), 4.), 5.)
|-
|-
| (6b)
| <br /><br /><br />
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC  </math> 
| Winkelmaßerhaltung, 6a)
|-
|}