Quelltext der Seite Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (SoSe 12)

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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===== Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /> <math>\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math>

===== Beweis von Satz IX.2 =====
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck.

<u>Voraussetzung:</u>
<br /><math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> bzw. <math>\left| a\right| > \left| b \right|</math><br /><br />
<u>Behauptung:</u><br />
<math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|</math><br /><br />
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

[[Bild:Seite_winkel_01.png]]
[[Bild:Seite_winkel_02.png]]
<br />
Frage zur Beweisführung:<br />
In der heutigen Geometrie Veranstaltung haben wir den Schritt (3) <math>B' \in I \left( \alpha \right)</math> anhand der Konvexität begründet..<br />
Mich würde interessieren, ob ich es auch anhand vom Lemma 1 begründen kann, da ich mir damit einfacher tue..!??<br />
Lemma 1 besagt doch folgendes:<br />
Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte (hier A, B, C / nach Voraussetzung). Wenn B'  (nach Konstruktion..<math>\exists B' \in \ CB^{+}</math>  ) ein Punkt der offenen Strecke (hier: <math>\overline{CB}</math> / nach Konstruktion) ist, dann liegt der Strahl (hier <math>\ AB'^{+}</math>) vollständig im Inneren von <math>\angle BAC</math> .
<br />
Also müsste doch bei Schritt (3), Lemma 1 als Begründung korrekt sein..!?<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:21, 5. Jul. 2012 (CEST)

===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
::Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. <br /><math>\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right| </math>

===== Beweis von Satz IX.3 =====
Übungsaufgabe<br /><br />

<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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[[Kategorie:Einführung_S]]