Quelltext der Seite Die abelsche Gruppe der geordneten Tripel reeller Zahlen 2012 13

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
| valign="top" |
<!--- hier drüber nichts eintragen --->
=Die nichtleere Menge=
<math>\mathbb{R}^3:=\mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}</math>

= Die additive Verknüpfung=
<math>\forall \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x_1  \\ y_1 \\z_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2  \\ y_2 \\ z_2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2  \\ y_1+y_2 \\ z_1 + z_2\end{pmatrix}\</math>

=Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung <math>\oplus</math>auf <math>\mathbb{R}^3</math>=
Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math>

=Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}^3</math>=
... Ergänzen Sie selbst.

=Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>=
<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.)

=Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>=
<math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x \\y \\ z \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -x \\-y \\ -z  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>

=Kommutativität von <math>\oplus</math>=
Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen.
<!--- hier drunter nichts eintragen --->
[[Kategorie:Linalg]]

|}
</div>