Quelltext der Seite Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2015 16)

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FED7D7; align:left;">
{|width=90%| style="background-color:#FED7D7; padding:1em"
| valign="top" |

== Fixpunkte ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===

<quiz display="simple">
{In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?}
+ (a) Punkt <math>A</math> auf der Geraden <math>g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>g</math>.
- (b) Punkt <math>A</math> auf der Geraden <math>g</math> bezüglich einer Verschiebung längs <math>g</math>.
+ (c) Punkt <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math> \alpha = 30^\circ </math> um <math>Z</math>.
+ (d) Punkt <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math> \alpha = 360^\circ </math> um <math>Z</math>.
- (e) Punkt <math>A \notin g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>g</math>.
+ (f) Jeder Punkt <math>Q</math> bezüglich der Identität.
- (g) Jeder Punkt <math>D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt <math>Z</math>.
+ (h) Der Punkt <math>D</math> bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
+ (i) Jeder Punkt der Ebene <math>\delta</math> bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene <math>\delta</math>.
- (j) Der Zentralpunkt <math>Z</math> einer Zentralprojektion.
</quiz>

=== Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung ===
===== Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung <math>\varphi</math> )=====
::Ein Punkt <math>F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\varphi</math>, wenn <math>\varphi</math> <math>F</math> auf sich selbst abbildet.

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_h</math>.
+ (b) Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_g</math>.
+ (c) Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_h \circ S_g</math>.
+ (d)  Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_g \circ S_h</math>.
+ (e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
- (f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
+ (g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
- (h) Jeder Punkt <math>P</math> ist Fixpunkt bezüglich der NAF zweier Geradenspiegelungen.

</quiz>

== Fixgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
<quiz display="simple">
{In welchen Fällen handelt es sich um Fixgeraden bezüglich der genannten Abbildung?}
+ (a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
+ (b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung, Streckfaktor 1)
- (c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
+ (d) Gerade durch <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>Z</math>.
- (e) Gerade die nicht parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)
</quiz>

=== Definition ===
===== Definition 3.2: (Fixgerade einer Abbildung <math>\varphi</math> )=====
::Eine Gerade <math>f</math> heißt Fixgerade einer Abbildung <math>\varphi</math>, wenn <math>\varphi</math> <math>f</math> auf sich selbst abbildet.

=== Richtig verstanden? ===
== Fixpunktgeraden ==
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
<quiz display="simple">
{In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunktgeraden bezüglich der genannten Abbildung?}
- (a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit einem von 1 verschiedenen Streckfaktor. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
+ (b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor 1. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
- (c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
+ (d) Gerade durch <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>Z</math>.
- (e) Gerade die parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)
</quiz>

=== Definition ===
===== Definition 3.3: (Fixpunktgerade einer Abbildung <math>\varphi</math> )=====
::Eine Gerade <math>f</math> heißt Fixpunktgerade einer Abbildung <math>\varphi</math>, wenn ... (ergänzen Sie selbst).

=== Richtig verstanden? ===
<quiz display="simple">
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
+ (a) Es sei <math>\varphi</math> eine Abbildung mit Fix'''punkt'''geraden. <math>\varphi</math> hat dann auch Fixgeraden.
+ (b) Jede Fix'''punkt'''gerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.

- (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fix'''punkt'''gerade dieser Abbildung.

+ (d) <math>g</math> sei Fix'''punkt'''gerade der Bewegung <math>\varphi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g : P = \varphi (P)</math>

</quiz>

<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
|}
</div>

[[Kategorie: Elementargeometrie]]