Quelltext der Seite Innen- und Außenwinkelsatz für Dreiecke SoSe 13

===== Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)=====
::Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.

===== Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)=====
:: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den Innenwinkeln <math>\alpha = \angle CAB</math>, <math>\beta = \angle CBA</math> und <math>\gamma = \angle ACB</math>. <br />Es gilt <math>\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180</math>.

===== Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke) =====
Übungsaufgabe

===== Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz) =====
:: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
===== Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz) =====
Übungsaufgabe

Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:
===== Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz) =====
::Das Maß eines jeden Außenwinkels <math>\alpha</math> eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel <math>\alpha</math> des Dreiecks ist.