Quelltext der Seite Lösung von Aufg. 10.3 S

== Kopernikus / Just noch ein sailA ==
Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.

''' Vor: '''
<br />
1. <math>\ MP</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> <br />

2. <math>\overline{AB}</math> <br />
3. <math>\ AB \perp \ \ MP </math> <br />
<br />
''' Beh: '''
<br />
<math>\left| AP \right| =\left| PB \right|</math> 
<br />

{| class="wikitable "
! Schritt
! Beweis
! Begründung
|-
| 1
| <math>\left| AM \right| =\left| BM \right|</math> 
| Vor; Def. Mittelsenkrechte.
|-
| 2
| <math>\angle AMP \tilde {=} \angle PMB</math>
| Axiom IV.4, Def. V.7
|-
| 3
| <math>\left| MP \right| =\left| MP \right|</math> 
| trivial
|-
| 4
| <math>\overline {AMP} \tilde {=} \overline {BMP}</math> 
| SWS, (1),(2),(3)
|-
| 5
| <math>\left| AP \right| =\left| PB \right|</math> 
| 
|-
|}
<br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 15:21, 28. Jun. 2012  (CEST)<br /><br />
*Passt! --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 10:58, 10. Jul. 2012 (CEST)

<br />

== Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha ==
Vor.: <math>P \in m_{AB}</math><br />
Beh.: <math>\left| PA \right| = \left| PB \right|</math><br />

(1) <math>\left| AM \right| \tilde {=} \left| MB \right|</math> // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. Mittelpunkt<br />
(2) <math>\left| MP \right| =\left| MP \right|</math> // trivial<br />
(3) <math>\left| \angle AMP  \right| = \left| \angle BMP  \right|</math> // Vor., Def. Mittelsenkrechte, Def. senkrecht<br />
(4) <math>\overline{AMP} = \overline{BMP} // (1-3), SWS</math><br />
(5) <math>\left| PA \right| = \left| PB \right|</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:24, 30. Jun. 2012 (CEST)<br />
Korrekt!--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:30, 1. Jul. 2012 (CEST)




== Lösungsversuch schokomuffin ==

Vor<math>P \in  m</math> : m = Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> 

Beh: <math>\left| PA \right|  = \left| PB \right|</math> 


(1) <math>\exists M \in \overline{AB}  : \left| AM \right|  = \left| MB \right|</math>       // Ex.Eind. Mittelpunkt, Ax II.2

(2) <math>\overline{PM}</math>          // Vor 

(3) <math>\overline{AP}</math>           // Ax. vom Lineal

(4) <math>\overline{BP}</math>          // Ax. vom Lineal

(5) <math>\overline{PM} = \overline{MP}</math>     // trivial

(6) <math>\left| \angle BMP  \right|  = \left| \angle AMP  \right|</math>    // Def. RW, NW, Vor

(7) <math>\overline{AMP}  \tilde {=} \overline{BMP} </math>      // SWS (1), (5), (6)

(8) <math>\left| AP \right| = \left| BP \right|</math>        // Def. Dreieckskongurenz, (7)


--[[schokomuffin]] 14:23, 01. Jul. 2012 (CEST)<br />
*Ich verstehe die Schritte 2,3,4 nicht... warum werden sie gemacht und was sollen sie bedeuten? Außerdem werden sie im Beweis nicht benutzt, was sie überflüssig macht. Ohne diese Schritte finde ich den Beweis gut :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 19:34, 1. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]