Quelltext der Seite Lösung von Aufg. 12.3 S

Beweisen Sie: Wenn <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb der Geraden <math>\ g</math> ist, dann gibt es eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parellel zu <math>\ g</math> ist.
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'''Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br />
Vor.: Gerade g, Punkt <math>P \not\in g</math><br />
Beh.: Es gibt eine Gerade <math>h</math>, die durch <math>P</math> geht und parellel zu <math>g</math> ist.<br />
Annahme: Es gibt KEINE Gerade <math>h</math>, die durch <math>P</math> geht und parellel zu <math>g</math> ist.<br />
[[Datei:Übung 12.3.png]]
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(1) <math>\exists i</math>: <math>P \in i  \wedge i \not \equiv g \wedge \ i \cap g =  \{S} </math> mit dem Schnittpunkt <math>S</math><br />
(2) <math>\left|\angle ASP  \right|  = \left| w \right|</math> // (1),Winkelmaßaxiom (ab sofort gilt zur Vereinfachung, vgl. Skizze,<math>\alpha = \angle ASP</math>) <br />
(3) Es gibt einen Winkel <math>\alpha '</math> in der Halbebene <math>\ SP,A^{+}</math> für den gilt: <math>\left| w \right| = \left|\angle\alpha'   \right|</math>  // Winkelkonstruktionsaxiom (2), Voraussetzung<br />
(4) <math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math> // (1-3), Def. Stufenwinkel<br />
(5) <math>g\|| h</math> // (4), Umkehrung des Stufenwinkelsatzes<br />
(6) Widerspruch zur Annahme // (5)<br /> 
(7) Behauptung stimmt // (6)<br />
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:28, 13. Jul. 2012 (CEST)

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[[Kategorie:Einführung_S]]