Quelltext der Seite Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 20)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.


Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen 

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit <math>(A \epsilon M,N) \wedge (B \epsilon M,N)</math>.

{| class="wikitable"
|-
!  || Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) || <math>(A,B \epsilon M,N)</math> || Zusatz
|-
| 2) || <math>(A,B \epsilon M)</math> || 1)
|-
| 3) || <math>(Strecke AB \epsilon M)</math> || 2), Voraussetzung
|-
| 4) || <math>(A,B \epsilon N)</math> || 1)
|-
| 5) || <math>(Strecke AB \epsilon N)</math> || 4), Voraussetzung
|-
| 6) || <math>(Strecke AB \epsilon (N \cap M))</math> || 3), 5)
|-
| 7) || <math>(A,B \epsilon (N \cap M)\Rightarrow (Strecke AB \epsilon (N \cap M)))</math> || 1)-6) (Zusammenfassung der Folgerungen)
|-
| 8) || <math>(N \cap M)</math> ist konvex || 7), Definition konvex
|}
--[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]])

 Grundsätzlich ist der Beweis (mit ein paar kleinen Ausnahmen) richtig geführt, 
 nur etwas zu umständlich.
 Als ersten Schritt bestimmst du, dass A und B zwei beliebige Punkte in <math>M \cap N</math> seien.
 Dann musst du beachten, dass <math> \overline {AB} \in N</math> nicht korrekt ist. 
 Ein Element ist immer ein einzelnes Objekt einer Menge. Hier hast du eine Strecke
 mit mehreren Elementen. Da heißt es dann immer <math> \overline {AB} </math>  ist '''Teilmenge von''' N. (<math> \overline {AB}  \subseteq N )</math>
 Nachdem du bewiesen hast, dass <math> \overline {AB}  </math> Teilmenge von M und N ist, 
 reicht es zu sagen, dass <math> \overline {AB}  \subseteq M \cap N)</math>. Damit ist bewiesen, dass <math> M \cap N </math>
 konvex ist. Vielleicht kannst du den Beweis erneut führen.
 Außerdem wäre es super, wenn du immer die "alten" Sachen stehen lässt und das Verbesserte unter die Kommentare 
 schreiben würdest. Danke.  --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 21:38, 28. Mai 2020 (CEST)

Voraussetzung: zwei konvexe Punktmengen 

Behauptung: Durchschnitt dieser Mengen ist konvex

Zusatz: Es seien die Punkte A und B, mit <math>(A,B \epsilon M \cap N)</math>.

{| class="wikitable"
|-
!  || Beweisschritt !! Begründung
|-
| 1) || <math>(A,B \epsilon M,N)</math> || Zusatz, '''Def Schnittmenge'''
|-
| 3) || <math>(\overline {AB} \subseteq M)</math> || 1), Voraussetzung, '''Zusatz, Def. konvexe Punktmenge'''
|-
| 4) || <math>(\overline {AB} \subseteq N)</math> || 1), Voraussetzung, '''Zusatz, Def. konvexe Punktmenge'''
|-
| 5) || <math>(\overline {AB} \subseteq M \cap N)</math> || 3), 4), '''Def Schnittmenge'''
|-
| 6) || <math>(M \cap N)</math> ist konvex || Definition konvex'''e Punktmenge, Zusatz, 5) '''
|}
--[[Benutzer:Kohlhoffj|tgksope]] ([[Benutzer Diskussion:Kohlhoffj|Diskussion]])


 Gut umgesetzt! Bei den Begründungen fehlen noch einzelne Punkte. 
 Ich füge sie in dicker Schrift ein. Bei Fragen einfach melden! --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 11:38, 9. Jun. 2020 (CEST)
[[Kategorie:Geo_P]]