Quelltext der Seite Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe 17)

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.<br><br />


[[Kategorie:Geo_P]]
Ich habe folgende Hypothese aufgestellt, weiß allerdings noch nicht, wie ich sie mathematisch umformuliere: 
Ich bezeichne als n die ungeraden Zahlen und damit als n+1 die geraden. 
A: n+1 
B: b²= n+1   (b könnte n oder n+1 sein-> also gerade ungerade) Aber: habe festgestellt, dass jede Zahl die ungerade ist, auch deren Quadrat ungerade ist und jede Zahl, die gerade ist, auch deren Quadrat gerade ist) -> somit wäre für mich b nur n+1 

Also wären A und B gleiche Mengen -> A=B

 Hallo Kissa052,<br/>
 deine Schlussfolgerung, dass <math> A = B </math> ist, ist vollkommen richtig, jetzt müssen wir das nur noch mathematisch aufschreiben.
 Schreibe für eine gerade Zahl <math> k \ : \ k=2*n </math>  und für eine ungerade Zahl <math> l \ : \ l=2*n+1 </math> mit <math> n\in\mathbb{N} </math>. <br/>
 Die Menge der geraden natürlichen Zahlen ist dann also <math> A=\{2,4,6,...\}=\{k\vert k=2*n \ mit \ n\in\mathbb{N}\} </math>. (bei der Null können wir uns streiten ;P )<br/>
 Quadriert man eine gerade Zahl, so erhält man wieder eine gerade Zahl, das kann man so zeigen: <math> k^2 = (2*n)^2 = 4*n^2 = 2*(2*n^2) </math>. 
 Es sei <math> m=2*n^2 </math> , somit gilt: <math> k^2 = 2*m </math> , wobei auch <math> m \in \mathbb{N}</math> .<br/>
 Wie du schon richtig erkannt hast, sind die Quadrate ungerader Zahlen wieder ungerade, kannst du das auf <math> l </math> anwenden? (geht so ähnlich wie oben)<br/>
 So ist also die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade sind <math> B = \{2,4,6,...\}=\{x\vert x^2 \ ist \ gerade \wedge x \in \mathbb{N}\} </math> . 
 Somit gilt für die Mengen <math> A=B </math> <br><br/>
 --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 16:43, 31. Mai 2017 (CEST)