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Es seien <math>\ A, B, C</math> drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) <math>\operatorname{Zw}(A, B, C)</math>.

zu zeigen:

(**) <math>\operatorname{Zw}(A', B', C')</math>

Wir übersetzen zunächst (*):

<math>\ |AB| + |BC| = |AC|</math>

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math> gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .


<math>Beweis:</math><br>
<math> d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*) </math><br>
<math> d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)</math><br>
<math> d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)</math><br>

<math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
<br /><br />
Gleicher Beweis, nur in Tabelle:
<br />

{| class="wikitable sortable" 
|- 
| 1 || (AB) = (A'B') || Definition Bewegung
|- 
| 2 || (BC) = (B'C') || Def. Bewg.
|-
| 3 || (AC) = (A'C') || Def. Bewg.
|-
| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass (A'B') + (B'C') = (A'C') ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
|}

{{Schrift_orange|Bitte beachten: Die runden Klammern '(' und ')' sollen den Abstand verdeutlichen und müssten korrekterweise gerade sein. Leider mag das WIKI diese nicht in Verbindung mit Tabellen, daher runde Klammern :-)}} --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 21:58, 18. Apr. 2012 (CEST)

[[Kategorie:Elementargeometrie]]