Quelltext der Seite Lösung von Aufgabe 9.2 S

'''Satz:'''<br />
'''Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.'''<br /><br />
a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."<br />
b) Beweisen Sie den Satz.<br />
<br />
a) "Wenn ein Winkel ein rechter Winkel ist, dann hat er das Maß 90."--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST)<br />

b)<br />
direkter Beweis:<br />
Nach der Definition Rechter Winkel gilt: Wenn ein Winkel dieselbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br />
also: Rechter Winkel, nur wenn gilt: <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math> (1) // (NW1 steht hier für NebenWinkel1...)<br />
Nach dem Supplementaxiom (IV.4) wissen wir: Nebenwinkel sind supplementär.<br />
also können wir durch die Def. supplementär folgern, dass <math>\left| NW1 \right|</math> + <math>\left| NW2 \right|</math>=180 (2) gelten muss.<br />

Da nach (1) gilt <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math> können wir (2) auch so schreiben:<br />
<math>\left| NW1 \right|</math> + <math>\left| NW1 \right|</math>=180<br />
nach Rechnen in R folgt: <math>2 \left| NW1 \right|</math>=180<br /> 
nach Rechnen in R folgt weiter: <math>\left| NW1 \right|</math>=90<br />
<math>\Rightarrow</math> nach (1) gilt außerdem: <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math><br />
Jeder rechte Winkel muss das Maß 90 haben.<br />
qed.<br />
--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:21, 20. Jun. 2012 (CEST)
korrekter Beweis --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:39, 23. Jun. 2012 (CEST)
Wenn Sie die Idizes tief stellen wollen; Der Unterstrich hilft: NW_1
<math>NW_1</math>




[[Kategorie:Einführung_S]]

== Kopernikus / Just noch ein sailA ==
<br />
==='''(a) Vorschlag 1''' ===
<br />
Wenn ein Winkel ein rechter ist, dann hat er das Maß 90.
<br />
==='''(b) Vorschlag 1''' ===
<br />
Vor: <math>\angle ABC</math> ist rechter Winkel
<br />
Beh.:<math>\left| \angle ABC  \right| = 90</math>  
<br />
Direkter Beweis
<br />
{| class="wikitable "
! Schritt
! Beweis
! Begründung
|-
| 1
| <math>\angle ABC</math> ist rechter Winkel
| Vor.
|-
| 2
| <math>\exists \angle CBD \ :\left| \angle ABC  \right| =\left| \angle CBD  \right|</math> 
| 1, Def. rechter Winkel
|-
| 3
| <math>\left| \angle ABC  \right| +\left| \angle CBD  \right| =180</math>
| 2,Axiom IV/7(Supplementaxiom), Def. V/7 Supplementärwinkel 
|-
| 4
| <math>\left| \angle ABC  \right| +\left| \angle ABC  \right| =\left| \angle ABC  \right| +\left| \angle CBA \right| =180</math>
| 2,3
|-
| 5
| <math>\left| \angle ABC  \right| = 90 =\left| \angle CBA \right|</math> 
| Rechnen in R
|-
| 6
| q.e.d
| 5, Vor.
|}
<br />
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)<br />
--[[Benutzer:Just noch ein sailA|Just noch ein sailA]] 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)<br />
* Der Beweis scheint mir bis auf weniges logisch. Warum wird <math>\left| \angle ABC  \right| = 90 =\left| \angle CBA \right|</math> geschrieben? <math>\angle CBA</math> ist doch genau der gleiche Winkel wie <math>\angle ABC</math>...<br />
Und bei solch einem Beweis wäre natürlich immer eine Skizze ganz gut, damit man den Beweis schneller nachvollziehen kann :) --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 18:03, 1. Jul. 2012 (CEST)<br />

Es sollte wohl bei Schritt (4) <math>\left| \angle ABC  \right| +\left| \angle ABC  \right| =\left| \angle ABC  \right| +\left| \angle CBD \right| =180</math> heißen..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:58, 1. Jul. 2012 (CEST)