Quelltext der Seite Lösung von Testaufgabe 2.3 SS12

Vor.: P \neq A, P\neq B, P\in AB+
Beh.: P\not\in AB-
Ann.: P\in AB-

(1) Es gilt Zw (A,P,B) oder Zw (A,B,P) Vor., Def. Strahl
(2) Zw (P,A,B) Annahme
(3) IPAI+IABI=IPBI (2), Def. Zwischenrelation
(4) IAPI+IPBI=IABI o.B.d.A. (1), Def. ZWischenrelation
(5) IPAI+IAP+IPBI=IPBI (3),(4), Rechnen in R
(6) 2IPAI = 0 (5), Rechnen in R
(7) P=A Widerspruc zur Vor., dass gilt P\neq A Axiom II/1, (Axiom II/2 ?)
Annahme ist zu verwerfen, Beh. stimmt
--[[Benutzer:*osterhase*|*osterhase*]] 17:33, 14. Jul. 2012 (CEST)


Gehört der Punkt P zur Halbgeraden AB+, gilt nach der Definition Halbgerade AB+, entweder Zw(A,P,B) oder Zw(A,B,P). 
Würde Zw(P,A,B) gelten, ist P nach Definition AB- nicht mehr auf der Halbgeraden AB+ sondern auf der Halbgeraden AB-. 
Somit kann der Punkt P nicht auf beiden Halbgeraden liegen.
<br />

<br />
Laut Voraussetzung gehört der Punkt P zur Halbgeraden <math>\ AB^{+}</math>.<br />
Da wir ebenfalls wissen, dass <math>P\neq A \wedge P\neq B</math> muss für P nach der Definition <math>\ AB^{+}</math> gelten:<br />
<math>\operatorname(Zw) (A, P, B)</math> oder <math>\operatorname(Zw) (A, B, P)</math> und somit kann der Punkt P, nach der Definition von <math>\ AB^{-}</math>,
nicht auch zu <math>\ AB^{-}</math> gehören.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:39, 14. Jul. 2012 (CEST)