Quelltext der Seite Lösung von Zusatzaufgabe 8.3 S

z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen

Vor: offene HE  gP<sup>+</sup> 

Beh: gP<sup>+</sup> ist konvex 

direkter Beweis:

(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP<sup>+</sup> liegt

(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene

(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2) 

(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP<sup>+</sup>; Begründung: (3) 

(5) gP<sup>+</sup> ist konvex; Begrüundung: (4) 

q.e.d.

Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden: 

1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen 
-> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP<sup>+</sup>.

2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP<sup>+</sup> liegt.
-> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf.
Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP<sup>+</sup>--[[Benutzer:Sissy66|Sissy66]] 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)
<br /><br />
*Die Beweisidee ist gut. Ein paar Ungenauigkeiten wie z.B. in Schritt 3: Ist R nun eine Punktmenge? Dann muss man sagen, dass R Teilmenge von <math>\overline {QP}</math> ist.--[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:17, 12. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]