Quelltext der Seite Natürliche Zahlen mit Addition

Wir überprüfen ob es sich bei <math>[\N,+]</math> um eine Gruppe handelt:


(1) Abgeschlossenheit

Beispiel: <math> a=4, b=5, a+b=4+5=9 \in \N </math> <span style="color:green;">passt.</span>

(2) Assoziativität

Beispiel: <math> a=3, b=2, c=4, (a+b)+c=(3+2)+4=5+4=9=3+6=3+(2+4)=a+(b+c) </math> <span style="color:green;">passt.</span>

(3) neutrales Element

Beispiel: <math> a=4, n=0, a+n=4+0=4, n \in \N </math> <span style="color:green;">passt.</span>

(4) inverses Element

Beispiel: <math> a=4, -a=-4, a+-a=4+(-4)=0=n, -a \notin \N </math> <span style="color:red;">passt nicht!</span>


Somit handelt es sich bei <math>[\N,+]</math> nicht um eine Gruppe.