Quelltext der Seite Pfeilklassen SoSe 2017

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
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=Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung <math>O</math> seien die Punkte <math>P\left(\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)</math> und <math>Q \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}, \frac{1}{2} \right)</math> gegeben.<br />
Bestimmen Sie <math>\overrightarrow{OP} \oplus \overrightarrow{OQ}</math> Berechnen Sie die Länge die jeder Pfeil aus <math>\overrightarrow{OP} \oplus \overrightarrow{OQ}</math> hat.
=Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei <math>C</math>.<math>q</math>seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von <math>\overline{ABC}</math>. Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen <math>\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AB}</math> und <math>\overrightarrow{BC}</math> bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe <math>h_c</math> ist. Ferner gelte, dass <math>B</math> auf der positiven <math>x-</math>Achse und <math>C</math> auf der positiven <math>y-</math>Achse liegt.
=Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>.
=Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
Beweisen Sie: <math>\oplus</math> ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig.
=Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)=
Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe.

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[[Kategorie:Linalg]]

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