Quelltext der Seite Quiz der Woche 8 WS

<quiz>
{ In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?}
- Der Mittelpunkt <math>\ M</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.
|| was heißt mitten auf der Strecke?
- Der Mittelpunkt <math>\ M</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden <math>\ AB^+ </math> und <math>\ AB^- </math>.
|| es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden.
- Ein Punkt <math>\ M</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> einer Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
|| Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb der Strecke <math>\overline{AB}</math> liegen - warum?
+ Ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
|| so ist es korrekt!
+ Wenn für einen Punkt <math>\ M</math> gilt: <math>\ M \in \overline{AB}</math> mit: <math> \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>, dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>.
|| so klappt es auch!

{Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent: 
Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.}
- Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.
|| aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!
- zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
|| das ist offensichtlich Unsinn.
- Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
|| das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
- Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
|| wo ist die Eindeutigkeit?
- Es existieren Umkreise.
|| ohne Worte!
+ hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis, dann ist es kein Dreieck.
|| dies ist die Kontraposition der oben genannten Aussage und damit äquivalent zu dieser!

{Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation?
Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.}

- Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck.
|| die Umkehrung lässt grüßen.
- Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist, beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
|| hier wird eine Äquivalenz formuliert.
+ Wenn ein Dreieck gegeben ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
|| so ist es korrekt!
- Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt, dann ist das n-Eck kein Dreieck.
|| es handelt sich hier um die Kontraposition. 


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