Quelltext der Seite Serie 1 SoSe 2013

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
=Die gesamte Serie zum Ausdrucken=
<document>Serie_1_SoSe_2013.pdf</document>

=Aufgabe 1.01 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei reelle Zahlen. Definieren Sie den Begriff arithmetisches Mittel von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.01 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.02 SoSe 2013=
Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei natürliche Zahlen. Definieren Sie den Begriff größter gemeinsamer Teiler (ggT) von <math>a</math> und <math>b</math>.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.02 Sose 2013]]

=Aufgabe 1.03 SoSe 2013=
Informieren Sie sich darüber, was man unter der Gärtnerkonstruktion einer Ellipse versteht. Entwickeln Sie eine Definition des Begriffs Ellipse, wie er sich unmittelbar aus der Gärtnerkonstruktion ergibt.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.03 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.04 SoSe 2013=
Mark definiert den Begriff des Rechtecks wie folgt:<br />
{{Definition|1=Ein Rechteck ist ein Viereck, das einen rechten Innewinkel hat und bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleichlang zueinander sind.}}<br />
Diskutieren Sie, ob die Eigenschaft der Minimalität für Marks Definition gewährleistet ist.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.04 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.05 SoSe 2013=
Der Begriff der Parallelität zweier Geraden sei bereits definiert. Definieren Sie, was man darunter versteht, dass zwei Geraden windschief zueinander sind.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.05 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.06 SoSe 2013=
In der Differentialgeometrie ist der Begriff der ''Krümmung einer Kurve'' von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit ''konstanter Krümmung'', d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis <math>k</math> ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung <math>0</math>. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes ''Krümmung eines Kreises''.<br />Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben.<br />
[[Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2013]]

=Aufgabe 1.07 SoSe 2013=
Sie wollen Ihre Schüler erleben lassen, dass Kreise Kurven mit konstanter Krümmung sind. Wie machen Sie das?<br />
[[Lösung Aufgabe 1.07 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.08 SoSe 2013=
Ellipsen lassen sich auch als Kegelschnitte definieren. Es sei <math>K</math> ein Kegel mit dem Öffnungswinkel <math>\alpha</math> und der Spitze <math>S</math>. Seine Rotationsachse <math>R</math> möge senkrecht auf der Ebene 
<math>\varepsilon_0</math> stehen. Es sei <math>\varepsilon</math> eine zweite Ebene, die <math>K</math> schneidet.<br />
Ergänzen Sie:
{{Definition|1=Wenn ... , dann ist der Schnitt von <math>\varepsilon</math> mit <math>K</math> eine Ellipse.}}<br />
[[Lösung Aufgabe 1.08 soSe 2013]]

=Aufgabe 1.09 SoSe 2013=
Was wird hier definiert?<br />
{{Definition|1=Es sei <math>r</math> ein positive reelle Zahl. <math>M:=\left\{(r\cdot\cos(\varphi)|r\cdot\sin(\varphi)|\varphi \in \mathbb{R}, 0 \leq \varphi < 2\pi\right\}</math>. }}
[[Lösung von Aufgabe 1.09 SoSe 2013]]
=Aufgabe 1.10 SoSe 2013=
Diskutieren Sie die folgende Definition:<br />
{{Definition|1=Es sei <math>K</math> ein kartesisches Koordinatensystem. Unter einer Size-Zero-Menge versteht man die Menge aller Punkte <math>P\left(x_p|y_p\right)</math> mit <math>x_p <0 \wedge y_p=\sqrt{x_p}</math>.}}

[[Lösung von Aufgabe 1.10 SoSe 2013]]









<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->

</div>

[[Kategorie:Einführung_S]]