Quelltext der Seite Serie 2: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten SoSe 2018

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
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<!--- hier drüber nichts eintragen --->

=Aufgabe 2.1 SoSe 2018=
Gegeben Sei das Gleichungssystem <math>\begin{align} && &a_{11}x &&+ &a_{12}y &= & a_{13} \\ && &a_{21}x &&+ &a_{22}y &= & a_{23} \end{align}</math>. <br />
Zeigen Sie, dass diese Schreibweise eines Gleichungssystems zur folgenden Schreibweise äquivalent ist:<br />
<math>\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_{13} \\ a_{23} \end{pmatrix}</math> ist.
=Aufgabe 2.2 SoSe 2018=
Gegeben sind die kleinen Koeffizientenmatrizen:
{|
|-
| (I) ||  <math>\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}</math>
|-
| <math>~</math> ||  <math>~</math>
|-
| (II)||  <math>\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}</math>
|-
| <math>~</math> ||  <math>~</math>
|-
| (III)|| <math>\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}</math>
|}

a) In welchem Fall könnte das zugehörige Gleichungssystem eindeutig lösbar sein?<br />
b) Generieren Sie für den potentiellen Fall der eindeutigen Lösbarkeit eine erweiterte Koeffizientenmatrix derart, dass das zugehörige Gleichungssystem wirklich eindeutig lösbar ist. Geben Sie diese Lösung an.
=Aufgabe 2.3 SoSe 2018=
Gegeben sei die Matrix <math>M=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}</math>. <br />
Die Determinante <math>M=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}</math> von <math>M</math> berechnet sich zu <math>a \cdot d - b \cdot c</math>. <br />
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Lösbarkeit eines LGS mit <math>M</math> als kleiner Koeffizientenmatrix und der Determinante von <math>M</math>.

=Aufgabe 2.4 SoSe 2018=
Gegeben Sei das Gleichungssystem<br />
<math>\begin{align} && &3x &&+ &3y &= & c \\ && &x &&- &y &= & 2 \end{align}</math>.<br />
Lösen Sie dieses Gleichungssystem in Abhängigkeit von <math>c</math>.
=Aufgabe 2.5 SoSe 2018=
Lösen Sie das folgende LGS. Geben Sie die Lösungsmenge in Form gemeiner Brüche an.<br />

<math>
\begin{matrix}
-\frac{1}{2}x &+& 3y &= &\frac{3}{4} \\
2x &-& 4y &=& \frac{7}{8}
\end{matrix}</math>

=Aufgabe 2.6 SoSe 2018=
Entwerfen Sie für die Klassenstufe 9 eine Sachrechenaufgabe im Kontext "Handytarife", deren Lösung auf ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten führt.
<!--- hier drunter nichts eintragen --->
[[Kategorie:Linalg]]

|}
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