Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.
 
::Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zur Mittelsenkrechten der Strecke <math>\overline{AB}</math> gehört, dann hat er zu den Punkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> ein und denselben Abstand.
  
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Vor: <math>P \epsilon  m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AP \right|</math>
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<br />Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
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1. <math>P \epsilon  m</math>  --> Vor.
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2. <math> \ m \perp \ \left| AP \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP  </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
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3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right|  </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt
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4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
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5. Dreieck <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
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6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz
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<br />was zu beweisen war. --[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)
  
  
 
[[Category:Einführung_Geometrie]]
 
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Version vom 15. Januar 2012, 13:32 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt \ P zur Mittelsenkrechten der Strecke \overline{AB} gehört, dann hat er zu den Punkten \ A und \ B ein und denselben Abstand.


Vor: P \epsilon m ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke \left| AP \right|
Beh: \left| AP \right|= \left| BP \right|

1. P \epsilon m --> Vor.
2. \ m \perp \ \left| AP \right| und \angle AMP \equiv \angle BMP --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
3. \left| AM \right|= \left| BM \right| --> 2, Existenz Mittelpunkt
4. \left| PM \right|= \left| PM \right| --> trivial, 1
5. Dreieck \overline{AMP} \equiv \overline{BMP} --> 2,3,4, SWS
6. \left| AP \right| = \left| BP \right| --> 5, Def Dreieckskongruenz


was zu beweisen war. --Cmhock 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

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