Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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==Kommensurabilität== | ==Kommensurabilität== | ||
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::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt. | ::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt. | ||
+ | ===Satz II.04: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale=== | ||
+ | :: Die Seite <math>a</math> und die Diagonale <math>d</math> ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander. | ||
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+ | ===Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale=== | ||
+ | <ggb_applet width="364" height="447" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIALmNMEAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIALmNMEAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s7VtZb9vGFn5Of8VA6GMkzcolkFM4bpw4SJsCzr24uC8FRY4kxhSpkpQtBf3xPTNDUuJiW1LiWDYaJBmSczjL+c42n6TRL6t5hK5lmoVJfNIjA9xDMvaTIIynJ71lPuk7vV9e/zSaymQqx6mHJkk69/KTHleSYXDSG3PqM+z7fcvCTp9Tm/THAZ70Xekyb8wcPGEgiVZZ+CpOfvfmMlt4vrz0Z3LufUx8L9cTz/J88Wo4vLm5GZRTDZJ0OpxOx4NVFvQQLDPOTnrFxSsYrvbSDdPiFGMy/N9vH83w/TDOci/2ZQ+pLSzD1z+9GN2EcZDcoJswyGcnPVhfD81kOJ3BniwMN0MltACFLKSfh9cyg1e3bvWe8/mip8W8WPW/MFcoqrbTQ0F4HQYyPenhAbUYEbbjcptZDqekh5I0lHFeyJJizmE52ug6lDdmWHWlZ+Q9lCdJNPbUiOjvvxHFFKOXqiGmodBYlunC5hlmpqGm4aYRRoab17kR5UaGGxnOeug6zMJxJE96Ey/KQINhPEkBveo+y9eR1OspHmx2T17CnrLwKwgzpVKjcniO8Uv1D/T8kpe63tok2Zo1T5d7TlpNafHdp6TftFFWzkm6tknFLdu07pjU7HuXfRKxNSdMpf/qf60Z2V3bbM5o7r9tQgXBD9jiaFi6yqjwDpTNlGxhPbmcZ8pfmIuEq8yeIAG+Ydlg5QIRFxqbIvAGRATiAm6JgyzV2ojZ0MERQw5ScoQh7RzCgf+4rQezkIDB1FMbfBIRmIgjwRDRPsUReBLSfgk+ShlICIEEvKSmJ1QNwSzELbhjDuKwRuWSNgFBBi/CPUxPESOIqZeJjaiFLDUe4crVLUctHYakyMLIImpA8GrwaOPNIO8gpnZjFeoK48Uyr6nInwflZZ4sKixAGuLRJuqZ+FQLii9GkTeWEeSJS4UkQtdepDxCTzRJ4hwVIFJsnk1TbzEL/exS5jm8laEv3rX30cvl6hyks3JuLesncfZHmuRnSbScxxlCfhLhas1JRLauabVquGFbHXy7Q2x1WFvXdue8CfSgZSZh/iTNSnEvCC6UxCY0gCY/xdH6TSq9q0US1rcxGuqUM5JLPwqD0Iv/C8aqZlF6QVUGUr5SZiBO3HIhSRpcrjOwYLT6v0wT6BMDvP0HvGRteghh9S4YMfM95XsC13sgEKxv6SLcTC2vK4S8ldxsdpqGla2o64vsTRIFVbfe/pm3yJeprh0gNqZqU6fxNJLaRHS0hcTsX42T1aVxcGbG+rxewF1hKOOpVjuC0ECFAIGiHZtWy6iVVVJYy2AtURlbGFT9xKVaQrdj02opsF6ztGKnpNwlweU0YaYDGu4VblMGK2X7Ks8v4zD/WN7koX9VbJWYF35fzseysqD6mOR7jTkaNkxsdCXTWEaFRQOWy2SZGQfdMvZA+uEcbk1HoRJPwfUfWIB5GshpKsuFR7ouMwrTvXjbWFuP9VDnaTK/iK8/gy00FjAalqscZX4aLpTJoTFkgSu5saogzDxIIsH2e8oFYeu+ShagnlypBpxzmc+SVJdeEFOgVZ4XyTkUWijX5qUttFLzqa7glD5RMv4CYa3KfKZ/S1HQ32lr2iq9aDHzVJlX7Dry1jKt6UEP+FsSNLUDytdbACdfqAEUvAspjWWYJcPFAgbUDlULU6DwDK3MtGh90uvrevyrqeBNCat2q7ysFpjN0wZUYD9GUfeo7M2RqewQhYnvrTA/mc+9OECxrm3+SKL1NIl7m2zrYWVryCNKf8ijqpY3KlrmZT94bQRhkRgxz4iNoYF05kMDmQyOQB7ksDNoIH39alZRzN0Bm1lFCUw1fj3o5ZCOr+DMkenInBcxWF+8D4NA6lJseBDmRDCNuiBFVN6ATvYB/XbTzORU3VUL8Q4zzjsWuqd1tp1SFCZGN2MdoHv5V2xeyUwWCOeLKPTDvLKiSJn7RZxDTpA6KLZD/ZWUC5VjP8WfUy/O1CHeyGylkB31PL5Hz5tEt63mMpHjPbX8aTLJZK6U2idGqXB66gKBNUEAB3drfxz9Oi4xaXazOxCyjwAh2BsUVyr46cc/e3/in/dDzj8eD+mTAWOUWrZFXQFHMsd23vaJKCNzHRlXA9Z++lw8KjgeXKrs6Awch9gOnEdsOBlQQQEeS+PQZwMhqE2YZTsOxgCeRu6pglGvcM4Og0Id4aamGZvm4BJnuQqj0EvXLedvYYSb8c1+8ALw1yegnlssd12Q29+94rssvLmz4jtrlXry7sqtGRvkQdlWhYSDSu6tdMtcEwlEJx67ptsdS6BjTLBBR4KtQ38Wpn4kG8iflbV+E/nJ3cjDqTb0N57Uxr3OEuxw1vqGjHBQIA+nMr6GpSZphtAKFw63xmXRVT5ZgXr6pkYmpVeSLbeEM14artBpKX9aSp1SfVEjrcC2T1kxwylX9qqvhJ6iFSA7rUmRmuEElH8n2JV1NfCeGLxlC++3puO+k9p2fH372PF1489kwC3OLQu7HFs2tZiJBnQgmBCMuVi4jNrMdh4gpBq/Ok39btd6a87HbQ+b7uBhCy/d6Hv67YTGgzmZsuzn5GUPXtftQsQUPnl6DxFDC5/+kxhBT1+AAmaGjAkNGXNuyJh3B5Ex9DmTMUpzR3OoaYYySk0s6whxX7VpO8J2LM7gcGpBnGt9VvBkzjYtiuxQVA5lb/YHpfmYmPzSwITbR15L7o7J7LHoNEO2kF3L+xYwvBMvWhxCIbJwmzgWFTaIUvfYAWuza2RPdi08GtdqBzbSHfBKRocMhOUITrnLXcrsKoUfLVq78hXnj11P78BXdEU8fe5uetaDszvvnoC26MClDpw8iOMQxgXlFWeM6xXrD2N63t123v+yH9Pz5Xjix+0UGh1gm4A5OgRiu+C2mvyr4tyoo775SbnNLeJi6wnFj10wPi8Pnk2Mr/bD+Orx2DwTVUinBbSz/S1uRgaEYEoZphwyOxGWMJ/a6I9nai/cWTUfgwm02b52wt+B7SsOlO9alrHYh+1b/Mv2dfMQvBFYeJOH6DjDKVaig6Z6AOpvYcC/aoH/fn/q7/1jJ9/7z8t8YGF4SmxiQ41ICfuB1F/hZ+8NH9N2t7/2pf7++pf6283l6Hd2uaPgAc9r5nQrD8iM2KTkAWclDxgZHnBueMALwwN+OIgHZM+ZB5wcEw8ILlFnkcwnnHzAOXZcil1HYAw91VcdyIAKODwzCqdiwYnDn893TmbHBEz1JdYOgMw3TlxBHOYK7DLhOC5/NjBER3Po6/YNOAhQ9aswCx5QgcEXNt8DwgNBMXPUD8uoA++0v1R/ZCX/7rDMH4uU5VbB1O1Iy5ae00TPcYpDmeXYto1t1+YMQ+eRI9RmYek9LGy9iL547CJ6BwYLN6to9pDV9V3a+vAUtfWQ5OguVNCHsnJslozxflRQ/GhUEN3ze9TdmaH1lBYf1FHsEEEdBRnD5SHgyUScoCPiDLd/cKR/1lf8Qv31P1BLBwjCLbuHJwoAAD4/AABQSwECFAAUAAgACAC5jTBA1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIALmNMEDCLbuHJwoAAD4/AAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAvgoAAAAA" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> |
Version vom 16. Januar 2012, 17:59 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Kommensurabilität
Definition II.06
- Zwei Strecken und heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke und ganze Zahlen und derart gibt, dass und gilt.
Satz II.04: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale
- Die Seite und die Diagonale ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale