Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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==Strahlensätze== | ==Strahlensätze== | ||
− | ===1. Strahlensatz (STS I)=== | + | ===Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)=== |
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br /> | Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br /> | ||
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET) | Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET) | ||
− | ===Beweis: AB | + | ===Beweis : <math>\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}</math>=== |
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br /> | Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br /> | ||
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Version vom 25. Januar 2012, 17:24 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Strahlensätze
Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis :
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
Beweis: AC : AB = AC' : AB'
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
2. Strahlensatz (STS 2)
3. Strahlensatz (STS 3)
Kommensurabilität
Definition II.06
- Zwei Strecken und heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke und ganze Zahlen und derart gibt, dass und gilt.
Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale
- Die Seite und die Diagonale ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale