Strahlensätze (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale)
(→‎Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale)
 
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==Strahlensätze==
 
==Strahlensätze==
  
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===1. Strahlensatz (STS I)===
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===Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)===
 
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br />
 
Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.<br />
 
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
 
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
  
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===Beweis: AB : BC = AB' : B'C'===
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===Beweis : <math>\frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}</math>===
 
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br />
 
Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!<br /><br />
 
<ggb_applet width="1366" height="607"  version="4.0" 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<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
 
<br /> --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)
  
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===2. Strahlensatz (STS 2)===
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===Satz II.05: 2. Strahlensatz (STS 2)===
  
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===3. Strahlensatz (STS 3)===
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===Satz II.06: 3. Strahlensatz (STS 3)===
  
 
==Kommensurabilität==
 
==Kommensurabilität==
 
===Definition II.06===
 
===Definition II.06===
 
::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt.
 
::Zwei Strecken <math>a</math> und <math>b</math> heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke <math>m</math> und ganze Zahlen <math>p</math> und <math>q</math> derart gibt, dass <math>p|m|=|a|</math> und <math>q|m|=|b|</math> gilt.
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===Satz II.03: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale===
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===Satz II.07: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale===
 
:: Die Seite <math>a</math> und die Diagonale <math>d</math> ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
 
:: Die Seite <math>a</math> und die Diagonale <math>d</math> ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.
  

Aktuelle Version vom 25. Januar 2012, 17:25 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Strahlensätze

Satz II.04: 1. Strahlensatz (STS I)

Seien a und b zwei Strahlen aus einem Büschel mit dem gemeinsamen Punkt A. Ferner seien g und h zwei parallele Gerade, die mit a und b jeweils genau einen gemeinsamen Punkt haben.
Das Verhältnis zweier Strahlenabschnitte des Strahls a ist identisch dem Verhältnis der zwei gleichliegenden Strahlenabschnitte des Strahls b. Gleichliegende Strahlenabschnitte sind dabei Abschnitte von verschiedenen Strahlen, die jeweils zwischen dem Scheitelpunkt A und derselben Parallele oder zwischen den gleichen Parallelen liegen.
--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis : \frac{|AB|}{|BC|}=\frac{|AB'|}{|BC'|}

Bei allen Beweisen wird hier das Problem der Kommensurabilität auftauchen. Dieses lagern wir jedoch aus!


--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Beweis: AC : AB = AC' : AB'


--Flo60 13:03, 18. Jan. 2012 (CET)

Satz II.05: 2. Strahlensatz (STS 2)

Satz II.06: 3. Strahlensatz (STS 3)

Kommensurabilität

Definition II.06

Zwei Strecken a und b heißen genau dann kommensurabel, wenn es eine Strecke m und ganze Zahlen p und q derart gibt, dass p|m|=|a| und q|m|=|b| gilt.

Satz II.07: Inkommensurabilität von Quadratseite und Quadratdiagonale

Die Seite a und die Diagonale d ein und desselben Quadrates sind nicht kommensurabel zueinander.

Beweis der Inkommensurabilität von Quadratseite und -diagonale

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