Lösung von Aufg. 15.3 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k. | Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k. | ||
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Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB | Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB | ||
| + | Den Durchmesser kannst du hier nicht voraussetzen, da es ja ganz viele verschiedene gibt. Die anderen Voraussetzugen müssen genauer sein. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:04, 8. Feb. 2012 (CET) | ||
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Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB | Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB | ||
| − | meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen. | + | → meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen. |
| + | --> ich denke, das klappt zwar, ist aber anscheinend nicht erlaubt/gewünscht, da der zentri-peripheriewinkelsatz in der abfolge NACH dem thales-satz (und den umkehrungen davon) folgt und somit noch nicht als wahr angenommen werden darf. oder liege ich da jetzt falsch? --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 23:42, 7. Feb. 2012 (CET)<br /> | ||
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| + | Ja, beweise es lieber ohne den Zentri-peripheriewinkelsatz. | ||
| + | Eine Möglichkeit ist z.B. ein indirekter Beweis. Wie müsst die Annahme lauten? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:04, 8. Feb. 2012 (CET) | ||
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| + | Bei Behauptung Strecke AB ist Durchmesser: | ||
| + | Annahme (indirekter Beweis): Strecke AB ist nicht Durchmesser -> Ansatz es gibt ein B': die Strecke AB' ist Durchmesser | ||
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| + | Bei Behauptung C ist Element von k: | ||
| + | Annahme (indirekter Beweis): C liegt nicht auf k-> 2 Fälle 1. C' ausserhalb von k 2.C'innerhalb von k -> jeweils Ansatz Halbgerade AC'+ -> Schnittpunkt mit k = C, Beweis über Nebenwinkelsatz bzw schwachen Außenwinkelsatz + Satz des Thales (Schnittpunkt mit C) | ||
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| + | sry mit den ganzen Funktionen kenn ich mich nicht aus : / (Miramar) | ||
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Aktuelle Version vom 9. Februar 2012, 13:43 Uhr
Nennen Sie eine Umkehrung des Satzes von Thales und beweisen Sie diese.
Ist ein Winkel Peripheriewinkel eines Kreises k über der Sehne s ein rechter, so ist seine Sehne s auch der Durchmesser des Kreises k.
BEWEIS:
Vor.: Dreieck ABP, Kreis k, Peripheriewinkel P ist ein rechter, Sehne s, Durchmesser AB
Den Durchmesser kannst du hier nicht voraussetzen, da es ja ganz viele verschiedene gibt. Die anderen Voraussetzugen müssen genauer sein. --Tutorin Anne 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)
Beh.: s liegt auf dem Durchmesser AB
→ meine Idee wäre, den Beweis über den Zentrie-Peripheriewinkelsatz zu führen.
--> ich denke, das klappt zwar, ist aber anscheinend nicht erlaubt/gewünscht, da der zentri-peripheriewinkelsatz in der abfolge NACH dem thales-satz (und den umkehrungen davon) folgt und somit noch nicht als wahr angenommen werden darf. oder liege ich da jetzt falsch? --Lottta 23:42, 7. Feb. 2012 (CET)
Ja, beweise es lieber ohne den Zentri-peripheriewinkelsatz. Eine Möglichkeit ist z.B. ein indirekter Beweis. Wie müsst die Annahme lauten? --Tutorin Anne 12:04, 8. Feb. 2012 (CET)
Bei Behauptung Strecke AB ist Durchmesser: Annahme (indirekter Beweis): Strecke AB ist nicht Durchmesser -> Ansatz es gibt ein B': die Strecke AB' ist Durchmesser
Bei Behauptung C ist Element von k: Annahme (indirekter Beweis): C liegt nicht auf k-> 2 Fälle 1. C' ausserhalb von k 2.C'innerhalb von k -> jeweils Ansatz Halbgerade AC'+ -> Schnittpunkt mit k = C, Beweis über Nebenwinkelsatz bzw schwachen Außenwinkelsatz + Satz des Thales (Schnittpunkt mit C)
sry mit den ganzen Funktionen kenn ich mich nicht aus : / (Miramar)
