Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. April 2012, 20:50 Uhr

Es seien $\ A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\operatorname{Zw}(A, B, C)$ .

zu zeigen:

(**) $\operatorname{Zw}(A', B', C')$

Wir übersetzen zunächst (*):

$\ |AB| + |BC| = |AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

$Beweis:$
$d( \beta (A), \beta(B)) = d ( A, B)\ (*)$
$d( \beta (B), \beta(C)) = d ( B, C)\ (**)$
$d( \beta (A), \beta(C)) = d ( A, C)\ (***)$

$Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.$

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 <math> Aus \ (*),(**), (***) \ und\ der\ Definition\ der\ ZW\ Relation\ ergibt\ sich\ die\ Gleichheit.</math>
+{| class="wikitable sortable"
+!Überschrift 1!!Überschrift 2
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+| 1 || |AB| = |A'B'| || Definition Bewegung
+|-
+| 2 || |BC| = |B'C'| || Def. Bewg.
+|-
+| 3 || |AC| = |A'C'| || Def. Bewg.
+|-
+| 4 || Weil ja nun Zw(A,B,C) gilt, gilt auch, dass |A'B'| + |B'C'| = |A'C'| ist || Voraussetzung, 1, 2, 3
+|}