Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
(→Lösungsvorschlag 1) |
(→Lösungsvorschlag 1) |
||
| Zeile 22: | Zeile 22: | ||
(3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> | (3) <math>\ P\in a </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)<br /> | ||
(4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> | (4) <math>\ P\in c </math> Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)<br /> | ||
| − | (5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da | + | (5) <math>\ P\in a \wedge P\in c </math> (3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --[[Benutzer:Goliath|Goliath]] 17:03, 3. Mai 2012 (CEST) |
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Version vom 3. Mai 2012, 16:13 Uhr
Aufgabe 3.5
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösungsvorschlag 1
a)
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden
Behauptung: 
Annahme: 
Beweis:
(1) 
Voraussetzung
(2) 
Voraussetzung
(3) 
Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)
(4) 
Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)
(5) 
(3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --Goliath 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)
