Übung Aufgaben 5 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ::Von drei paarweise verschiedenen Punkten <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> ein und derselben Geraden <math>\ g</math> liegt genau einer zwischen den beiden anderen. | ||
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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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− | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 5.3== |
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> | ||
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− | [[Lösung von Aufgabe | + | [[Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)]] |
− | ==Aufgabe | + | ==Aufgabe 5.4== |
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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− | [[Tipps zu Aufgabe | + | [[Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]] |
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− | [[Lösung von Aufgabe | + | [[Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)]] |
− | =Weitere | + | =Weitere Aufgabe zur Inzidenz= |
− | == Aufgabe | + | == Aufgabe 5.5 == |
− | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe | + | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /> |
− | + | [[Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)]]<br /> | |
− | [[Lösung von Aufg. | + |
Aktuelle Version vom 9. Mai 2012, 13:45 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 5.1
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und
ein und derselben Geraden
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 5.1 (SoSe_12)
Aufgabe 5.2
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Wenn und
dann gilt
Lösung von Aufgabe 5.3 (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke
auf
mit
und
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Weitere Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5 (SoSe_12)