Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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|| korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist die leere Menge.
 
|| korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist die leere Menge.
 
+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
 
+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
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||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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+ <math>\forall P: \neg \left( S \epsilon g \land S \epsilon h</math>
 
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Version vom 15. Mai 2012, 13:55 Uhr

1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben?

Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
→ Was ist mit windschiefen Geraden?
Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
→ Was ist mit identischen Geraden?
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Es fehlen zwei Eigenschaften.
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Richtig: Komplanarität und Identität.

2. Die Aussage, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:

g \cup h = \empty
→Die Vereinigungsmenge?
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g \cap h \not= \left{1 \right}
→ Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
g \cap h = \empty
→ korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden g und h ist die leere Menge.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h
→klar: es existiert kein Punkt S, der sowohl zu g als auch zu h gehört.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \forall P: \neg \left( S \epsilon g \land S \epsilon h

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