Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen
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<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
− | { Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben | + | { Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben. |
} | } | ||
- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden. | - Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden. | ||
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- Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene. | - Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene. | ||
|| Was ist mit identischen Geraden? | || Was ist mit identischen Geraden? | ||
− | + | + Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten. | |
− | || Es fehlen zwei Eigenschaften. | + | || Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine. |
− | + Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere | + | + Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten. |
|| Richtig: Komplanarität und Identität. | || Richtig: Komplanarität und Identität. | ||
{Die Aussage, dass die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:} | {Die Aussage, dass die Geraden <math>g</math> und <math>h</math> keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:} | ||
− | - <math>g \cup h = \ | + | - <math>g \cup h = \empty </math> |
||Die Vereinigungsmenge? | ||Die Vereinigungsmenge? | ||
+ | - <math>g \cap h \not= \left{1 \right} </math> | ||
+ | || Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten? | ||
+ | + <math>g \cap h = \empty </math> | ||
+ | || korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> ist die leere Menge. | ||
+ | + <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math> | ||
+ | ||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört. | ||
+ | + <math>\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)</math> | ||
+ | ||klar: Für keinen Punkt <math>P</math> gilt, dass er sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört. | ||
+ | |||
+ | {Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander.} | ||
+ | - Die Definition ist korrekt. | ||
+ | ||Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält? | ||
+ | - Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt. | ||
+ | || ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu. | ||
+ | - Was soll der Blödsinn mit ''heißen parallel'', schreib ''sind parallel'' und alles ist in Ordnung. | ||
+ | || Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen. | ||
+ | - Ich hätte geschrieben: ''Haben keine Schnittmenge''. Aber so geht es auch. | ||
+ | ||eben nicht | ||
</quiz> | </quiz> | ||
+ | <!--- Das, was hier drunter steht muss stehen bleiben, also oberhalb dieses Kommentars Änderungen einfügen ---> | ||
+ | |} | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | [[Category:Einführung_S]] | ||
+ | [[Category:Einführung_P]] |
Aktuelle Version vom 15. Mai 2012, 16:20 Uhr
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