Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Zusatzaufgabe 6.1) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| + | |||
| + | |||
=== Zusatzaufgabe 6.1 === | === Zusatzaufgabe 6.1 === | ||
Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \varepsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \varepsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | ||
| + | '''<u>Lösungsvorschlag:</u>''' <br/> | ||
| + | |||
| + | Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g | ||
| + | {| class="wikitable sortable" | ||
| + | !Schritt!!Warum darf ich den Schritt machen? | ||
| + | |- | ||
| + | | Es existiert X,Y.X,Y Element g || I.2 | ||
| + | |- | ||
| + | | nkoll(X,Y,P) || (1), Vor. | ||
| + | |- | ||
| + | | Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene || (2), I.4 | ||
| + | |} | ||
| + | Durch Axiom I.4 wären Existenz ('''Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es''' genau '''eine Ebene'''...) und Eindeutigkeit (... '''genau eine Ebene'''...) bewiesen. <br/> | ||
| + | --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Version vom 4. Juni 2012, 19:02 Uhr
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g
| Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|
| Es existiert X,Y.X,Y Element g | I.2 |
| nkoll(X,Y,P) | (1), Vor. |
| Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene | (2), I.4 |
Durch Axiom I.4 wären Existenz (Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene...) und Eindeutigkeit (... genau eine Ebene...) bewiesen.
--RitterSport 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST)
