Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | |||
=== Zusatzaufgabe 6.1 === | === Zusatzaufgabe 6.1 === | ||
| Zeile 11: | Zeile 10: | ||
!Schritt!!Warum darf ich den Schritt machen? | !Schritt!!Warum darf ich den Schritt machen? | ||
|- | |- | ||
| − | | Es existiert X,Y.X,Y Element g || I.2 | + | | (1)Es existiert X,Y.X,Y Element g || I.2 |
|- | |- | ||
| − | | nkoll(X,Y,P) || (1), Vor. | + | | (2)nkoll(X,Y,P) || (1), Vor. |
|- | |- | ||
| − | | Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene || (2), I.4 | + | | (3)Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene || (2), I.4 |
|} | |} | ||
Durch Axiom I.4 wären Existenz ('''Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es''' genau '''eine Ebene'''...) und Eindeutigkeit (... '''genau eine Ebene'''...) bewiesen. <br/> | Durch Axiom I.4 wären Existenz ('''Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es''' genau '''eine Ebene'''...) und Eindeutigkeit (... '''genau eine Ebene'''...) bewiesen. <br/> | ||
--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST) | --[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Version vom 4. Juni 2012, 19:04 Uhr
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösungsvorschlag:
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene, die sowohl g als auch P enthält.
| Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|
| (1)Es existiert X,Y.X,Y Element g | I.2 |
| (2)nkoll(X,Y,P) | (1), Vor. |
| (3)Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene | (2), I.4 |
Durch Axiom I.4 wären Existenz (Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene...) und Eindeutigkeit (... genau eine Ebene...) bewiesen.
--RitterSport 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST)
