Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?)
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Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!knechtk<br /><br />
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die punkte sollen in diesem fall '''kollinear''' sein, also auf einer "linie" liegen.
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* damit ist es nicht der Satz von Pasch, aber diesen könnte man sicher für den Beweis verwenden!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:48, 6. Jun. 2012 (CEST)
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Wer versucht's mal selber?''' z.B. Tabelarisch:--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:53, 6. Jun. 2012 (CEST)<br />
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wir haben also eine ebene e, in der eine gerade g liegt. <br />
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außerdem liegt in der ebene e die punkte a, b, c, diese dürfen nicht auf der geraden g liegen.<br /><br />
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voraussetzung: <math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace  \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace</math><br />
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ich nehme mir nur den punkt a, um die ebene in zwei halbebenen ga+ und ga- zu teilen.<br />
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laut voraussetzung schneidet die strecke ab die gerade g, daher muss b auf ga- liegen (laut unserer def. der halbebenen)<br />
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da die strecke bc die gerade g nicht schneidet (siehe voraussetzung), liegt c (wie ebenso b) auf der halbebenen ga-.<br />
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daher muss die strecke ac die gerade g schneiden: denn a liegt auf ga+ und c auf ga-<br />
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reicht das so?<br /> Ja, so kann man es beweisen!--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:53, 6. Jun. 2012 (CEST)
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--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:35, 3. Jun. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 6. Juni 2012, 14:53 Uhr

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace
Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?) Ist ja wieder das Ebenenteilungsaxiom!oder? Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!knechtk

die punkte sollen in diesem fall kollinear sein, also auf einer "linie" liegen.

  • damit ist es nicht der Satz von Pasch, aber diesen könnte man sicher für den Beweis verwenden!--Tutorin Anne 15:48, 6. Jun. 2012 (CEST)

Wer versucht's mal selber? z.B. Tabelarisch:--Tutorin Anne 15:53, 6. Jun. 2012 (CEST)

Voraussetzung (V. hier eintragen)
Behauptung (Beh. hier eintragen)


Beweisschritt Begründung
1 (Schritt 1) (Begründung 1)
2 (Schritt 2) (Begründung 2)
3 (Schritt) (Begründung)
4 (Schritt) (Begründung)


Hier unten kommt gleich eine Lösung von Studentin.--Tutorin Anne 15:53, 6. Jun. 2012 (CEST)
wir haben also eine ebene e, in der eine gerade g liegt.
außerdem liegt in der ebene e die punkte a, b, c, diese dürfen nicht auf der geraden g liegen.

voraussetzung: \overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace
behauptung: \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace
6.5.p.JPG
ich nehme mir nur den punkt a, um die ebene in zwei halbebenen ga+ und ga- zu teilen.
laut voraussetzung schneidet die strecke ab die gerade g, daher muss b auf ga- liegen (laut unserer def. der halbebenen)
da die strecke bc die gerade g nicht schneidet (siehe voraussetzung), liegt c (wie ebenso b) auf der halbebenen ga-.
daher muss die strecke ac die gerade g schneiden: denn a liegt auf ga+ und c auf ga-
reicht das so?
Ja, so kann man es beweisen!--Tutorin Anne 15:53, 6. Jun. 2012 (CEST) --Studentin 16:35, 3. Jun. 2012 (CEST)

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