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| + | Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene <math>\ \Epsilon</math>, die nicht auf einer Geraden <math>\ g</math> dieser Ebene liegen, durch diese Gerade <math>\ g</math> eingeteilt werden, heißen offene Halbebenen von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich der Trägergeraden <math>\ g</math>. Der nicht zu <math>\ g</math> gehörende Referenzpunkt <math>\ Q \in \Epsilon</math> bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich <math>\ g</math> mit <math>\ Q</math> auf derselben seite liegen wird mit <math>gQ^{+}</math> bezeichnet, die andere offene Halbebene von <math>\ \Epsilon</math> bezüglich <math>\ g</math> und <math>\ Q</math> mit <math>gQ^{-}</math>. | ||
Version vom 3. Juni 2010, 08:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Halbebenen und das Axiom von Pasch
Halbebenen
Analogiebetrachtungen
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 , das in Klassen eingeteilt wird | |
| ist eine ...
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ist eine ...
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| Dimension von | Dimension von |
 , das in Klassen einteilt | |
| ist ...
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ist ...
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| hat die Dimension ...
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hat die Dimension ...
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 teilt  in genau zwei Klassen | |
 , die mit bezüglich „auf derselben Seite liegen“ | |
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 , die bezüglich nicht auf der Seite von liegen. | |
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Definition des Begriffs der Halbebene
Alles hat zwei Seiten oder grundlegende Ideen der Beschaffenheit von Ebenen
Zu unsere Vorstellung von der Eigenschaften einer beliebigen Ebene  gehört u.a., dass jede Gerade  , die zu unserer jeweiligen Ebene gehört, diese in zwei Hälften bzw. zwei Seiten einteilt. Zur Kennzeichnung der beiden Seiten von bezüglich der Geraden verwenden wir einen Punkt  , welcher nicht zu gehören sollte.
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Zu der einen Hälfte von  bezüglich gehören alle die Punkte aus  , die mit auf derselben Seite von liegen. Alle anderen Punkte aus gehören zur anderen Seite von bezüglich .
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offene Halbebenen
Die beiden Seiten, in die die Menge der Punkte einer Ebene , die nicht auf einer Geraden dieser Ebene liegen, durch diese Gerade eingeteilt werden, heißen offene Halbebenen von bezüglich der Trägergeraden . Der nicht zu gehörende Referenzpunkt bietet uns eine Möglichkeit zur Bezeichnung der beiden offenen Halbebenen. Die offene Halbebene, zu der alle Punkte gehören, die bezüglich mit auf derselben seite liegen wird mit 
bezeichnet, die andere offene Halbebene von bezüglich und mit 
.
