Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis:) |
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| 5) || Widerspruch zur Voraussetzung:<br /><math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math>|| .. || Das ist so korrekt. Weil unsere beiden Punkte Punkte <math>A</math> und <math>B</math> ja mit dem Punkt <math>Q</math> bezüglich <math>g</math> in derselben Halbebene liegen, kann weder die Strecke <math>\overline{AQ}</math> noch die Strecke <math>\overline{BQ}</math> entsprechend der Definition offene Halbebene mit <math>g</math> einen Punkt gemeinsam haben. | | 5) || Widerspruch zur Voraussetzung:<br /><math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math>|| .. || Das ist so korrekt. Weil unsere beiden Punkte Punkte <math>A</math> und <math>B</math> ja mit dem Punkt <math>Q</math> bezüglich <math>g</math> in derselben Halbebene liegen, kann weder die Strecke <math>\overline{AQ}</math> noch die Strecke <math>\overline{BQ}</math> entsprechend der Definition offene Halbebene mit <math>g</math> einen Punkt gemeinsam haben. | ||
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Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | ||
--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST) | --[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST) |
Version vom 18. Juni 2012, 17:01 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Seien und
drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte
. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Skizze
Voraussetzung, Behauptung
Voraussetzung:
- (V1)
- (V2)
- (V3) Gerade g
- (V4)
- (V1)
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
Beweis durch Widerspruch
Annahme
Beweis:
Nr. | Beweischritt | Begründung | Bemerkung M.G. |
---|---|---|---|
1) | ![]() |
Voraussetzung | korrekt, vielleicht genauer (V2) |
2) | Es existiert ein Dreieck ![]() |
(1) | besser: Es existiert das Dreieck ![]() ![]() |
3) | ![]() |
(Annahme) | korrekt |
4) | ![]() ![]() oder ![]() ![]() |
Axiom von Pasch | Das ist so korrekt. Besser wäre es noch, wenn Schritt 3) mit zur Begründung angegeben wird. Letztlich können wir ja nur deshalb behaupten, dass eine weitere Seite von ![]() ![]() ![]() Für unseren Beweis wäre es aber auch ausreichend zu schreiben, dass jetzt ![]() ![]() ![]() Also: ![]() Es ist natürlich richtig, dass wenn etwa ![]() ![]() ![]() ![]() |
5) | Widerspruch zur Voraussetzung:![]() ![]() ![]() |
.. | Das ist so korrekt. Weil unsere beiden Punkte Punkte ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Behauptung folgt !
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ @a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? --Luca123 18:37, 17. Jun. 2012
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--Sissy66 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)