Lösung von Aufgabe 9.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
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b) Beweisen Sie den Satz.<br /> | b) Beweisen Sie den Satz.<br /> | ||
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− | a) Wenn ein Winkel das Maß 90 hat, dann ist es ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST) | + | a) Wenn ein Winkel das Maß 90 hat, dann ist es ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST)<br /> |
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+ | direkter Beweis:<br /> | ||
+ | Nach der Definition Rechter Winkel gilt: Wenn ein Winkel dieselbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.<br /> | ||
+ | also: Rechter Winkel, nur wenn gilt: <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math> (1) // (NW1 steht hier für NebenWinkel1...)<br /> | ||
+ | Nach dem Supplementaxiom (IV.4) wissen wir: Nebenwinkel sind supplementär.<br /> | ||
+ | also: Daraus können wir folgern, dass <math>\left| NW1 \right|</math> + <math>\left| NW2 \right|</math>=180 (2) gelten muss.<br /> | ||
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+ | Da nach (1) gilt <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math> können wir (2) auch so schreiben:<br /> | ||
+ | <math>\left| NW1 \right|</math> + <math>\left| NW1 \right|</math>=180<br /> | ||
+ | nach Rechnen in R folgt: <math>2 \left| NW1 \right|</math>=180<br /> | ||
+ | nach Rechnen in R folgt weiter: <math>\left| NW1 \right|</math>=90<br /> | ||
+ | <math>\Rightarrow</math> nach (1) gilt außerdem: <math>\left| NW1 \right|</math> = <math>\left| NW2 \right|</math><br /> | ||
+ | Jeder rechte Winkel muss das Maß 90 haben.<br /> | ||
+ | qed.<br /> | ||
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Version vom 20. Juni 2012, 18:21 Uhr
Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.
a) Wenn ein Winkel das Maß 90 hat, dann ist es ein rechter Winkel.--Tchu Tcha Tcha 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST)
b)
direkter Beweis:
Nach der Definition Rechter Winkel gilt: Wenn ein Winkel dieselbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
also: Rechter Winkel, nur wenn gilt: =
(1) // (NW1 steht hier für NebenWinkel1...)
Nach dem Supplementaxiom (IV.4) wissen wir: Nebenwinkel sind supplementär.
also: Daraus können wir folgern, dass +
=180 (2) gelten muss.
Da nach (1) gilt =
können wir (2) auch so schreiben:
+
=180
nach Rechnen in R folgt: =180
nach Rechnen in R folgt weiter: =90
nach (1) gilt außerdem:
=
Jeder rechte Winkel muss das Maß 90 haben.
qed.
--Tchu Tcha Tcha 18:21, 20. Jun. 2012 (CEST)