Lösung von Aufg. 11.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br /> | Da <math>\beta'</math> der NW von <math>\angle ABC</math> ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:<br /> | ||
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass <math>\left| \beta' \right|</math>= <math>\left| \angle ABC \right|</math> = 90 ist,<br /> | NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass <math>\left| \beta' \right|</math>= <math>\left| \angle ABC \right|</math> = 90 ist,<br /> | ||
| − | kann <math>\left| \beta' \right|</math> nicht größer als <math>\left| \angle BAC \right|</math> sein (,da <math>\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90</math>) ..<br />Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST) | + | kann <math>\left| \beta' \right|</math> nicht größer als <math>\left| \angle BAC \right|</math> sein (,da <math>\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90</math>) ..<br />Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)<br /> |
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Version vom 6. Juli 2012, 12:35 Uhr
Aufgabe 11.2
Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
- In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Dreieck (
)
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.: 
Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt:
.
Da 
der NW von 
ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass 
= 
= 90 ist,
kann nicht größer als 
sein (,da ) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)
