13.06.2012: Rouleaux-Dreiecke und Längenkonstruktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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(Abgewandelt): Während einer Sauftour merkt ein Gruppenmitglied beim Anheben des Bierglases, dass sein Bierdeckel die Form eines Rouleaux-Dreiecks besitzt. Sofort schnappen sich alle Freunde einen Bierdeckel (auch Frauen sind am Tisch - versteht sich :-) ) und rollen die Bierdeckel hin und her. Plötzlich fragt ein Tischnachbar: Ihr wisst ja sicherlich nicht, wie groß der Drehwinkel ist, von dem Punkt aus, an dem das Dreieck auf den Eckpunkt steht und wieder auf die Seite kippt. Stolz wie fünf Meter Gartenzaun wettet der Banknachbar auch noch einen Kasten Bier - doch eine PH Studentin sitzt leider auch am Tisch und zeichnet schnell eine Skizze und beginnt dann zu rechnen. | (Abgewandelt): Während einer Sauftour merkt ein Gruppenmitglied beim Anheben des Bierglases, dass sein Bierdeckel die Form eines Rouleaux-Dreiecks besitzt. Sofort schnappen sich alle Freunde einen Bierdeckel (auch Frauen sind am Tisch - versteht sich :-) ) und rollen die Bierdeckel hin und her. Plötzlich fragt ein Tischnachbar: Ihr wisst ja sicherlich nicht, wie groß der Drehwinkel ist, von dem Punkt aus, an dem das Dreieck auf den Eckpunkt steht und wieder auf die Seite kippt. Stolz wie fünf Meter Gartenzaun wettet der Banknachbar auch noch einen Kasten Bier - doch eine PH Studentin sitzt leider auch am Tisch und zeichnet schnell eine Skizze und beginnt dann zu rechnen. | ||
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Aktuelle Version vom 9. Juli 2012, 17:08 Uhr
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Rouleaux-Dreieck
Reuleaux hieß der Mann, auf den die Dreiecke zurückgehen.--*m.g.* 18:08, 9. Jul. 2012 (CEST)
Ausgangssituation
(Abgewandelt): Während einer Sauftour merkt ein Gruppenmitglied beim Anheben des Bierglases, dass sein Bierdeckel die Form eines Rouleaux-Dreiecks besitzt. Sofort schnappen sich alle Freunde einen Bierdeckel (auch Frauen sind am Tisch - versteht sich :-) ) und rollen die Bierdeckel hin und her. Plötzlich fragt ein Tischnachbar: Ihr wisst ja sicherlich nicht, wie groß der Drehwinkel ist, von dem Punkt aus, an dem das Dreieck auf den Eckpunkt steht und wieder auf die Seite kippt. Stolz wie fünf Meter Gartenzaun wettet der Banknachbar auch noch einen Kasten Bier - doch eine PH Studentin sitzt leider auch am Tisch und zeichnet schnell eine Skizze und beginnt dann zu rechnen.
Skizze
Natürlich hat die moderne Studentin eine Apfeltasche (Ipäd :-)) zur Konstruktion des Dreiecks verwendet - daher die Dynamik.
Überlegungen
Da das Dreieck (im folgenden wird der Einfachheit halber nur noch von Dreieck gesprochen) symmetrisch ist, reicht es, sich nur eine 'Hälfte' anzusehen.
Die Frage ist, wann denn nun das Dreieck vom Punkt C 'wegkippt'?
Das können wir uns klar machen, wenn wir die Tangente am Kreissegment durch den Punkt C betrachten:
Es ist nun so, dass der Winkel der Tangete und der 'Horizontalen' (man hätte sie auch benennen können) der Drehwinkel ist. Dieser lässt sich wie folgt ermitteln:
Berechnung des Drehwinkels
Wir erstellen den Kreis um den Punkt D durch C um das Kreissegment des dritten Eckpunktes zu C zu vervollständigen. Nun gilt für die Tangenten und den Berührradius, dass sie senkrecht aufeinander stehen. Die Innenwinkel im gl.seitigen Dreieck haben ja ein Maß von à 60°. Weil wir uns nur das 'halbe' Dreieck anschauen, haben wir 30° (blauer Winkel) und noch 60° übrig bis zur Tangente. Weil von FC bis zur Tangente ebenfalls 60° vorhanden sind, und FC senkrecht auf der 'Horizontalen' steht, bleibt als Drehwinkel nur mehr 30° übrig (zweiter blauer).
Am besten man vollzieht es selbstständig nochmal mit Farben nach und benennt vor allem die Winkel sauber - das ist im Geogebra und hier auch schwierig, aber ich denke die Sache ist klar geworden.
--Flo60 20:24, 13. Jun. 2012 (CEST)
Übungsmöglichkeit
Gleiche Idee mit einem Rouleaux-Fünfeck!
Raum für Diskussionen zum Rouleaux-Dreieck
