Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Juli 2012, 20:15 Uhr

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.

b) BEWEIS BASISWINKELSATZ

Vor. $a \tilde {=} b$
Beh.: $\alpha \tilde {=} \beta$

(1) $a \tilde {=} b$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$ ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde

// (2),(3), Def. WH

(5) $\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}$ // trivial, Vor., (3)
(6) $\overline{ACS} = \overline{ACS}$ // (1),(4),(5), SWS
(7) $\angle SAC \tilde {=} \angle SBC$ // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed

d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ

Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$
Beh.: $a \tilde {=} b$

(1) $\alpha \tilde {=} \beta$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$ ) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde

// (2),(3), Def. WH

(5) $\angle ASC \tilde {=} \angle BSC$ // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) $\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}$ // trivial, (3)
(7) $\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}$ // (4),(5),(6),WSW
(8) $a \tilde {=} b$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)

Meine Lösung:
<document>RitterSport_IMG.pdf</document>
@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;)
--RitterSport 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)

Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport

Zum Beweis von Tchu Tcha Tcha:
Sieht zwar gut aus, es gibt aber ein Probelm: Wir haben den Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck noch nicht. Somit kriegen Sie den Beweis so nicht hin, weil Schritt 5 können Sie anders nicht begründen.

Zum Beweis von RitterSport:
Sieht zwar auch gut aus, aber was machen Sie, wenn $\left| CM \right| < \left| AM \right| bzw. \left| BM \right|$ ? Das kann ja durchaus passieren, und dann können Sie den Satz SsW nimmer anwenden...

Ich gebe Ihnen mal eine Idee mit auf den Weg: Man könnte ja die Mittelsenkrechte m von $\overline{AB}$ konstruieren. Wenn Sie jetzt zeigen, dass $C \in m$ haben Sie mithilfe des Mittelsenkrechtenkriteriums die Behauptung bewiesen.
Also konkret:
Zeigen Sie, dass $C \in m$ (mit Widerspruchsbeweis). --Buchner 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST)

d) Lösungsversuch 2:
BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ

Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$
Beh.: $a \tilde {=} b$
Annahme: a NICHT kongruent b

1.Fall: $C \not\in m_c$ (A1)

Da nach dem Mittelsenkrechtenkriterium für alle Punkte P der Mittelsenkrechten $m_c$ gilt:
$\left| PA \right| = \left| PB \right|$
, muss unsere Annahme stimmen, wenn $C \not\in m_c$ (A1).
Behauptung ist zu verwerfen.

2.Fall: $C \in m_c$ (A2)

(1) Es existiert $m_c$ (die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$ ) // Def. Mittelsenkrechte
(2) Wenn (A2) gilt, dann gilt nach dem Mittelsenkrechtenkriterium: $\left| CA \right| = \left| CB \right|$ // (A2), Mittelsenkrechtenkriterium
(3) $a \tilde {=} b$ // (2)
(4) Behauptung stimmt // (3)
qed.
Wäre dieser Beweis korrekt? --Tchu Tcha Tcha 21:15, 11. Jul. 2012 (CEST)

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 Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
 a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.<br />
-Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:55, 30. Jun. 2012 (CEST)
+Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.<br />
+b) '''BEWEIS BASISWINKELSATZ'''<br />
+<br /> [[Datei:Zusatz 10.1b.png]]<br />
+Vor. <math>a \tilde {=} b</math> <br />
+Beh.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>  <br />
+(1) <math>a \tilde {=} b</math> // Vor. <br />
+(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>)  // Ex. & Eind. der WH<br />
+(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br />
+(4) <math>\left| \angle ACS  \right| \tilde {=} \left| \angle DCS  \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br />
+(5) <math>\overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, Vor., (3)<br />
+(6) <math>\overline{ACS} = \overline{ACS}</math> // (1),(4),(5), SWS<br />
+(7) <math>\angle SAC  \tilde {=} \angle SBC</math>  // (6), Dreieckskongruenz<br />
+(8) Beh. stimmt // (7)<br />
+qed<br />
+d) '''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ'''<br />
+<br /> [[Datei:Zusatz 10.1d.png]]<br />
+Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>  <br />
+Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> <br />
+(1) <math>\alpha \tilde {=} \beta</math> // Vor.  <br />
+(2) es existiert w (die WH von <math>\gamma</math>)  // Ex. & Eind. der WH<br />
+(3) <math>\ w \cap \overline{AB} = \{S}</math> // Vor., (1), Lemma 1<br />
+(4) <math>\left| \angle ACS  \right| \tilde {=} \left| \angle BCS  \right| \tilde</math> // (2),(3), Def. WH<br />
+(5) <math>\angle ASC  \tilde {=} \angle BSC</math> // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck<br />
+(6) <math>\overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS}</math> // trivial, (3)<br />
+(7) <math>\overline{ASC}  \tilde {=} \overline{BSC}</math> // (4),(5),(6),WSW<br />
+(8) <math>a \tilde {=} b</math> // (7), Dreieckskongruenz <br />
+(9) Beh. stimmt // (8)<br />
+qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)<br/>
+<br/>
+'''<u>Meine Lösung:</u>'''<br/>
+<document>RitterSport_IMG.pdf</document><br/>
+@Tchu Tcha Tcha: aha, SWS. Das ist auch ne Idee;)<br/>
+--[[Benutzer:RitterSport|RitterSport]] 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)
+== Anmerkungen Buchner zu den Beweisen "Umkehrung Basiswinkelsatz" von Tchu Tcha Tcha und RitterSport==
+Zum Beweis von Tchu Tcha Tcha:<br />
+Sieht zwar gut aus, es gibt aber ein Probelm: Wir haben den Satz zur Innenwinkelsumme im Dreieck noch nicht. Somit kriegen Sie den Beweis so nicht hin, weil Schritt 5 können Sie anders nicht begründen.<br /><br />
+Zum Beweis von RitterSport:<br />
+Sieht zwar auch gut aus, aber was machen Sie, wenn <math>\left| CM \right| < \left| AM \right| bzw. \left| BM \right|</math>? Das kann ja durchaus passieren, und dann können Sie den Satz SsW nimmer anwenden...<br />
+<br />
+Ich gebe Ihnen mal eine Idee mit auf den Weg: Man könnte ja die Mittelsenkrechte m von<math>\overline{AB} </math> konstruieren. Wenn Sie jetzt zeigen, dass <math>C \in m</math> haben Sie mithilfe des Mittelsenkrechtenkriteriums die Behauptung bewiesen.<br />
+Also konkret:<br />
+Zeigen Sie, dass <math>C \in m</math> (mit Widerspruchsbeweis).
+--[[Benutzer:Buchner|Buchner]] 16:48, 11. Jul. 2012 (CEST)<br />
+d) Lösungsversuch 2:<br />
+'''BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ'''<br />
+<br />[[Datei:Zusatz 10.1.png]]<br />
+Vor.: <math>\alpha \tilde {=} \beta</math>  <br />
+Beh.: <math>a \tilde {=} b</math> <br />
+Annahme: a NICHT kongruent b <br />
+.Fall: <math>C \not\in m_c</math> (A1)<br />
+Da nach dem Mittelsenkrechtenkriterium für alle Punkte P der Mittelsenkrechten <math>m_c</math> gilt:<br />
+<math>\left| PA \right| = \left| PB \right| </math><br />, muss unsere Annahme stimmen, wenn <math>C \not\in m_c</math> (A1).<br />
+Behauptung ist zu verwerfen.<br />
+.Fall: <math>C \in m_c</math> (A2)<br />
+(1) Es existiert <math>m_c</math> (die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> )  // Def. Mittelsenkrechte<br />
+(2) Wenn (A2) gilt, dann gilt nach dem Mittelsenkrechtenkriterium:<math>\left| CA \right| = \left| CB \right| </math> // (A2), Mittelsenkrechtenkriterium<br />
+(3) <math>a \tilde {=} b</math> // (2) <br />
+(4) Behauptung stimmt // (3) <br />
+qed.<br />
+Wäre dieser Beweis korrekt? --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:15, 11. Jul. 2012 (CEST)
+[[Kategorie:Einführung_S]]

Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Juli 2012, 20:15 Uhr

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