Lösung von Aufgabe 12.6P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. | ||
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| − | da die summe der größe zweier innenwinkel eines dreieck gleich der größe des nebenwinkels des dritten innenwinkels ist, muss es stets kleiner als 180 sein (es muss ja noch was für den dritten innenwinkel übrig bleiben)<br /> | + | da die summe der größe zweier innenwinkel eines dreieck gleich der größe des nebenwinkels (meinst du hier sein Außenwinkel?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST)ja--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 13:23, 16. Jul. 2012 (CEST)) des dritten innenwinkels ist, muss es stets kleiner als 180 sein (es muss ja noch was für den dritten innenwinkel übrig bleiben)<br /> |
| − | das reicht wahrscheinlich nicht als begründung? :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /> | + | das reicht wahrscheinlich nicht als begründung? :-) --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 11:15, 14. Jul. 2012 (CEST)<br /> |
| − | + | * Das weiß ich auch nicht so genau. aber ich denke schon.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST) | |
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Wenn man annimmt, dass |<math>\alpha</math>|+|<math>\beta</math> | > 180, dann sind nach Satz 5.2 |<math>\alpha</math>'|+|<math>\beta</math> '| < 180. <br /> |<math>\alpha</math>'| > |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>| und |<math>\beta</math>'|>|<math>\alpha</math>|+|<math>\gamma</math>| (Schwacher Außenwinkelsatz) <br /> | Wenn man annimmt, dass |<math>\alpha</math>|+|<math>\beta</math> | > 180, dann sind nach Satz 5.2 |<math>\alpha</math>'|+|<math>\beta</math> '| < 180. <br /> |<math>\alpha</math>'| > |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>| und |<math>\beta</math>'|>|<math>\alpha</math>|+|<math>\gamma</math>| (Schwacher Außenwinkelsatz) <br /> | ||
Folglich sind: |<math>\alpha</math>|+ |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>|+|<math>\gamma</math>| < 180 <br /> | Folglich sind: |<math>\alpha</math>|+ |<math>\beta</math>|+|<math>\gamma</math>|+|<math>\gamma</math>| < 180 <br /> | ||
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| + | * ja, so kann man es beweisen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 16. Juli 2012, 13:23 Uhr
Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.
da die summe der größe zweier innenwinkel eines dreieck gleich der größe des nebenwinkels (meinst du hier sein Außenwinkel?--Tutorin Anne 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST)ja--Studentin 13:23, 16. Jul. 2012 (CEST)) des dritten innenwinkels ist, muss es stets kleiner als 180 sein (es muss ja noch was für den dritten innenwinkel übrig bleiben)
das reicht wahrscheinlich nicht als begründung? :-) --Studentin 11:15, 14. Jul. 2012 (CEST)
- Das weiß ich auch nicht so genau. aber ich denke schon.--Tutorin Anne 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST)
Wenn man annimmt, dass |
|+|
| > 180, dann sind nach Satz 5.2 |'|+| '| < 180.
|'| > ||+|
| und |'|>||+|| (Schwacher Außenwinkelsatz)
Folglich sind: ||+ ||+||+|| < 180
und somit sind auch: ||+ || < 180
so könnte man das doch irgendwie mit Widerspruch zur Annahme beweisen oder?
--Jussuf Ölkan 15:50, 15. Jul. 2012 (CEST)
- ja, so kann man es beweisen.--Tutorin Anne 13:01, 16. Jul. 2012 (CEST)
