Kreise 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:<br /> | Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:<br /> | ||
| − | <math>|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2</math><br /> | + | (I) <math>|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2</math><br /> |
| − | + | Unter Berücksichtigung der Koordinaten von <math>A, B, C</math> schreibt sich (I) wie folgt:<br /> | |
| + | (II) <math>|AB|^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2</math> | ||
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Version vom 22. Oktober 2012, 15:52 Uhr
Aufgaben zum Einstieg
Aufgabe 1Lassen Sie die folgenden Punktmengen in der obigen Geogebraapplikation grafisch darstellen. Um was für geometrische Objekte handelt es ich in jedem Fall? Begründen Sie Ihre Antwort. Aufgabe 2Lassen Sie die folgenden Kreise mittels Geoegebra grafisch darstellen, indem Sie jeweils eine entsprechende Gleichung in die Eingabezeile eintragen.
Kreise in der synthetischen GeometrieVereinbarungAlle unsere folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die Geometrie in der Ebene. KreisdefinitionDefinition Es seien Abstände von Punkten
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Radius: 
Radius: 
ein Punkt und 
eine positive reelle Zahl. Unter dem Kreis mit dem Mittelpunkt 
und 
.
ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch 
auf die x-Achse mit der Senkrechten von 
auf die y-Achse.
.
ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
schreibt sich (I) wie folgt:
